Докажите, что выражение n^{6} + 3 + 2n^{3} принимает лишь положительные значения

(п⁶+2п³+1)+2=(п³+1)²+2 (п=1)²≥ 0 т.к. квадрат любого числа нетрицателен (п=1)²+2≥2  это больше нуля

y=2x^2+4x+6

а) чтобы найти координаты вершины параболы, нужно найти производную функции и приравнять к 0

y' = 4x + 4

y' = 0

4x + 4 = 0

x = -1

y(-1) = 2*(-1)^2+4*(-1) + 6 = 2 - 4 + 6 = 4

(-1; 4) -  координаты вершины параболы

 

б) ветви параболы направленны вверх, т.к. коэфиициент при x^2 положительный (=2)

в) чтобы найти точи пересечения функции с осью абсцисс, нужно приравнять функцию к нулю

2x^2+4x+6 = 0

x^2+2x+3 = 0

d = 4 - 4*3 = -8т.к. d < 0, то парабола не пересекается с осью абсцисс 

 

2) y =  2x^2+4x+6 - парабола, оси которой направленны вверх и уходят в бесконечность. следовательно, нельзя определить наибольшее значение функции (либо оно равно бесконечности)

строим таблицу: а(количество деталей), v(скорость), t(время).        а         v       t1) 136   х+9   136/(х+9)2) 136   х       136/хприравниваем время136/(х+9) + 9 =136/х. находим общий знаменатель. 136*х + 9*х*(х+9)=136*(х+9).136х + 9х^2 + 81х = 136х + 136*9. выражение 9х^2 +81х -136*9=0делим все выражение на 9.х^2 + 9х - 136=0. решаем дискриминантом.

d=9*9 - 4*1*(-136)=81 + 544=625=25^2

х1=(-9+25)/2=8

х2=(-9-25)/2=-17.

х2 нас не устраивает. ответ = 8.