Решите рациональное уравнение (x+5)/(x-5)=(x-5)/(x+5)

(x-5)(x-5)=(x+5)(x+5) x^2-10x+25=x^2+10x+25 x^2-10x+25-x^2-10x-25=0 -20x=0 x=0

В решении.

Объяснение:

х - деталей в день по плану.

х+54 - деталей в день фактически.

1080/х - дней по плану.

1080/х-1 - дней фактически.

По условию задачи уравнение:

(1080/х-1) * (х+54) = 1080                    (Второй ответ).

[1080 * (х+54)] / x - (x+54) = 1080

(1080х+58320)/х - (x+54) = 1080

Умножить уравнение на х (все части), чтобы избавиться от дроби:

1080х+58320-х²-54х=1080х

1080х+58320-х²-54х-1080х=0

-х²-54х+58320=0/-1

х²+54х-58320=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2916+233280=236196         √D=486

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-54-486)/2

х₁= -540/2= -270, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-54+486)/2

х₂=432/2

х₂=216 - деталей в день по плану.

216+54=270 - деталей в день фактически.

Проверка:

1080/216=5 (дней) по плану.

1080/270=4 (дня) фактически.

Раньше на 1 день, верно.

Проведем ко всем точкам касания радиусы. как известно, они будут перпендикулярами к касательным. рассмотрим выделенную фигуру (рис.1). она состоит из двух равных прямоугольных треугольников.  поэтому отрезки а1 равны  (рис.2). аналогично рассматриваем  еще   фигуру (рис.3). и т.д.  в результате получаем множество равных между собой пар отрезков (рис.4) тогда периметр отрезанных треугольников: р=р1+р2+р3=(a1+a2+b1+b2)+(a3+a4+c1+c2)+(a5+a6+d1+d2) периметр исходного треугольника: р=(с1+a3+a2+b1)+(b2+a1+a6+d2)+(d1+a5+a4+c2) они состоят из одинаковых слагаемых. значит, они равны. р=р ответ: периметр исходного треугольника равен сумме периметров отрезанных треугольников