Решить. дана арифметическая прогрессия {an} вычислите сумму 5 членов, если а13=51, d=5

 

Заметим, что неравенство не меняется при замене (x, y) на (y, x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = x. кроме того, неравенство не меняет вид и при замене (x,  y) на (-y, -x), поэтому фигура симметрична относительно прямой y = -x. вся плоскость разбивается прямыми y = x, y = -x на четыре области; мы имеем право решить неравенство в любой из них, получить часть фигуры, а затем путём отражений достроить всю фигуру целиком. я буду решать неравенство в "верхней четверти", т.е. в области y ≥  |x|. в ней |y| = y, |x - y| = y - x. 1) пусть x < 0, тогда |x| = -x, и неравенство примет вид  -x + y + y - x ≤  2 2y - 2x  ≤ 2 y  ≤ x + 1 2) если x  ≥ 0, то |x| = x и неравенство : x + y + y - x  ≤ 2 2y  ≤ 2 y  ≤ 1 строим и получаем то, что изображено на первом рисунке. после отражений получим квадрат со стороной 2 с двумя отрезанными углами. его площадь равна 4 - 1 = 3.

X  -2     -1       0       1       2 x²   4       1       0       1       4 p   0,1   0,2   0,3   0,3   0,1 1) находим ожидание m(x²):     m(x²)=4*0,1 + 1*0,2 + 0*0,3 + 1*0,3 + 4*0,1 =               =  0,4+0,2+0+0,3+0,4 = 1,3 2) находим ожидание m(x):     m(x)=  -2*0,1 +(-1)*0,2+0*0,3+1*0,3+2*0,1 =               = -0,2-0,2+0+0,3+0,2 = 0,1 3) находим дисперсию случайной величины d(x):     d(x)=m(x²)-[m(x)]²=1,3-(0,1)² = 1,3 -0,01 = 1,29 4) находим среднее квадратическое отклонение:       δ(x)=√(d(x)) =  √1,29  ≈ 1,14