Исследуйте функцию на монотонность f(x)=13-2х/3 используя результаты сравнитеf(корень5) и f(корень 7)

Это линейная функция при k< 0 (=-2/3) функция монотонно убывает. √5< √7 f(√5)> f(√7)

1) пусть на первой полке - х книг, тогда на второй полке - 3х книг  (так как в условии сказано, что на одной полке книг в 3 раза меньше чем на второй, следовательно на второй полке в  3 раза больше книг) составим уравнение: (для этого мы уравняем полки, так чтобы на одной и второй стало равное количество книг) 3х-30=(х+30)*2 3х-30=2х+60 (далее всё что с икс переносим влево, всё что без икс переносим вправо) 3х-2х=60+30 х=90 2) на первой полке 90 книг, значит на второй полке 3*90=270 (заранее мы решили, что на второй полке 3х книг, теперь зная икс, мы можем найти книги на второй полке, подставив уже известный икс равный 90 книг) ответ: на первой полке 90 книг, а на второй полке 270 книг.

1) y=x-3x^2               x0=2уравнение касательной решается по общей формулеу=f(x0)+f '(x0)(x-x0).найдем первое эф от икс нулевоеf(x0)=f(2)=2-3*(2)^2=2-3*4=2-12=-10теперь найдем производную ф от иксf ' (x) = (x-3x^2) ' = 1-6xнайдем производную ф от икс нулевогоf ' (x0) = f '(2) = 1-6*2=1-12=-11.полученные данны подставляем в уравнение касательнойy= -10-11(x-2)=-10-11x+22=12-11xответ: y = 12-11x.вроде правильно. сначала найдём точки пересечения с осью абсцисc: x^8+4x^4-5=0 ; t=x^4 ; t^2+4t-5=0 ; d=36 ; t1=-5 (посторонний корень, т.к. чётная степень не может быть отрицательной) ; t2=1 ; x^4=1 ; x1=-1 ; x2=1. найдём уравнения касательных в этих точках. y’=8x^7+16x^3 ; y’(1)=24 ; y’(-1)=-24 , касательная в точке х=1: y=24x-24 ; касательная в точке х=-1: y=-24x-24 ; найдём точку пересечения: 24x-24=-24x-24 ; x=0 ; y(0)=-5 ; m(0,-5)-ответ.y = x^2 (x^2 - 2) + 3y = x^4 - 2x^2 + 3y'(x) = 4x^3 - 4x4x^3 - 4x = 04x * (x^2 - 1) = 0x1 = 0, x2 = -1, x3 = 1.наносим числа на координатную ось.у нас получается четыре промежутка: (-беск; -1], [-1; 0], [0; 1], [1; +беск)на каждом промежутке проверяем знаки. получится - + - + значит, функция возрастает на промежутках [-1; 0] и  [1; +беск), а на остальных - убывает.