Тригонометрические уравнения​

Вася за­гру­жа­ет на свой ком­пью­тер из ин­тер­не­та файл раз­ме­ром 30  мб за 29  се­кунд. петя за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 28  мб за 27  се­кунд, а миша за­гру­жа­ет файл раз­ме­ром 32  мб за 29 се­кунд. сколь­ко се­кунд будет за­гру­жать­ся файл раз­ме­ром 528  мб на ком­пью­тер с наи­боль­шей ско­ро­стью за­груз­ки? вася 30/29 мб/с = 1,034483 петя 28/27 мб/с = 1,037037 миша 32/29 мб/с  = 1,103448 - наибольшая 528 / (32/29) = 478,5 сек

32  мб  -  29 с   а 528 мб  -х     х=528*29/32=478,5  с 

1) cos x/2=√2/2,   x/2=±arccos√2/2+2πn,n∈z,   x=±2π/4+4πn,   x=±π/2+4πn

 

2)sinx sin2x +cos3x=0

формула: sinα * sinβ=1/2 [cos(α-β)-cos(α+β)]

1/2 *[cos(-x) - cos3x ] + cos3x=0,   учтем чётность косинуса cos(-x)=cosx

1/2* cosx+1/2* cos3x=0

1/2* (cosx+cos3x)=0

1/2* 2 * cos2x * cosx=0

cos2x=0,   2x=π/2+πn,   x=π/4+πn/2,n∈z

cosx=0,     x=π/2+πk, k∈z 

  3) 2cosx+cos²x=-sin²x

2cosx+(cos²x+sin²x)=0,     2cosx+1=0,

cosx=-1/2, x=±arccos(-1/2)+2πn,   x=±(π-π/3)+2πn,   x=±2π/3+2πn, n∈z 

не нарушая общности, пусть а- ширина, аb - длина, ab^2- высота. тогда объем равен 

a*a*b*a*b*b=216

a^3*b^3=216. извлечем кубический корень.

a*b=6 (1)

 

ребра, отвечающие за ширину - их 4 штуки, ребра, отвечающие за длину - их 4 штуки, и ребер за высоту - 4 штуки.

сумма ребер будет равна

4*(a+a*b+a*b^2)=104. делим обе части на 4.

a+a*b+a*b^2=26.

a*(1+b+b^2)=26 (2)

выразим a из (1) и подставим в (2).

6/b*(1+b+b^2)=26.

делим обе части на 2.

3/b*(1+b+b^2)=13.

так как b не равен 0, то умножим обе части на b.

3+3b+3b^2=13b

3b^2-10b+3=0

d=100-4*3*3=64=8^2

b_1=(10-8)\6

b_1=1\3.

b_2=(10+8)\6

b_2=3

тогда a_1=6\b_1=6\(1\3)=18

a_2=6\b_2=6\3=2.

получается две пары ответов:

1) a_1=18 - ширина, a_1*b_1=18/3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=18/3/3=2 - высота.

2) a_2=2 -ширина, a_2*b_2=2*3=6 - длина, a_1*b_1*b_1=2*3*3=18 - высота.