Cколько точек пересечения не могут иметь графики функций у=k/x+c и y=mx+a?

Сколько точек пересечения не могут иметь графики   функций у=k/x+c и y=mx+a решение: для начала ответим на прямо противоположный вопрос, а сколько точек пересечения могут иметь графики гиперболы у=k/x+c и прямой y=mx+a.для этого надо решить систему уравнений{у = k/x+c {y = mx+a   k/x + c = mx+a одз: x=/=0 умножим обе части уравнения на х mx² + ax = k +cx mx² + (a-c)x - k = 0 получили обычное квадратное уравнение оно может иметь два решения, одно решение и не иметь решений. поэтому график гиперболы и прямой может иметь пересечение в двух , одной точке или не иметь пересечений. поэтому графики  функций у=k/x+c и y=mx+a не могут иметь три и более точек пересечений.ответ: три и более трех точек пересечений.

Обозначаем скорость первого автомобиля за х км/ч, тогда скорость второго автомобиля (х-20) км/ч. первый автомобиль проедет расстояние между за 420/х часов, второй за 420/(x-20) часов. получаем уравнение (переводя 24 минуты в 2/5 часа) : 420/(x-20)-420/x=2 2/5 домножаем обе части уравнения на общий знаменатель х*(х-20)*5: 2100*х-2100*(х-20)=12*х*(х-20) умножаем обе части уравнения на 1/12 (для вычислений! ) и открываем скобки: 175*х-175*х+3500=x^2-20*x приводим подобные и переносим все части уравнения влево, после чего умножаем обе части уравнения на -1. получаем квадратное уравнение: x^2-20*x-3500=0 решаем квадратное уравнение вида x^2+px+q=0: x1,2=10+/-sqrt(100+3500)=10+/-60 x1=70 (км/ч) х2=-50 посторонний корень, не имеющий смысла, скорость автомобиля не может быть в данном случае отрицательной. проверка: первый автомобиль проедет расстояние за 420/70=6 часов, второй за 420/(70-20)=8 2/5 часа. первый автомобиль приедет на 8 2/5-6=2 2/5 часа=2 часа 24 минуты раньше второго, что совпадает с условием . ответ: скорость первого автомобиля 70 километров в час.

Сделаем преобразование  a = 67^7 = 67*67^6=67*(66+1)^6= 67*((66+1)^2)^3=67*(66^2+2*66+1)^3=67(66*(66+2) +1)^3= 67*(66*68+1)^3= 67*((66*68)^3 + 3*(66*68)^2 +3 *(66*68) + 1)= 66*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68) + 67= 3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68)  + 67 a=a1+a2, a1=3*22*67*(66^2*68^3 + 3*66*68^2   +3*68)  - кратно 3 a2=67 b=32^8=(33-1)^8=((33-1)^2)^4=(33^2-2*33+1)^4=(33(33-2)+1)^4= (33*31+1)^4=((33*31+1)^2)^2=((33*31)^2+2*33*31+1)^2= ((33*31)(33*31+2)+1)^2=(33*31)^2*(33*31+2)^2+2*33*31*(33*31+2)+1= 3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2)+1 b=b1+b2 b1=3*11*31*(33*31+2)*(33*31*(33*31+2)+2) - кратно 3 b2=1 c=67^7-32^8 = a-b=a1+a2-b1-b2=(a1-b1)+(a2-b2) a1-b1=кратно 3, a2-b2=67-1=66=3*22 - кратно 3 т.о. исходное выражение кратно 3 можно решить менее громоздко, если сделать замену переменных м=66*68, и n=33*31, которые кратны трем, но так нагляднее.