Функция у=3х^2+bx+17 наименьшее значение принимает в точке хо=-3 найти это значение

x² - 2rx - 7r²=0                      x₁² + x₂² = 18

1) уравнение имеет 2 корня, если d > 0

d= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)

2) уравнение x² - 2rx - 7r²=0      -

      по теореме виета:

x₁+x₂ = 2r

x₁·x₂ = -7r²

3) работа с условием на x₁ и x₂. нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18

                                                         

смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²

(2r)² - 2· (-7r²) = 18

4r² + 14r² = 18

18r² = 18

r₁ = 1

r₂ = -1

 

4) возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0

d = 32 r²

а) r = 1

    d = 32 · 1² = 32 > 0

б) r = -1

    d = 32 · (-1)² > 0

 

оба значения r подходят

 

ответ: 1; -1

пусть х-время

тогда т.к. расстояния равны 360 то скорость скорого поезда равна 360\х, а скорость товарного 360\х+3(т.к."скорый поезд проходит расстояние 360км на 3ч быстрее, чем товарный")

т.к. за 1 товарный поезд проходит за 1 ч на 20 км меньше , чем скорый за это же времято получаем уравнение

360\х-360\(х+3)=20 домножаем на х(х+3)

360х+1080-360х=20х^2+60х (я сразу скобки раскрыл)

360х сокращается, переносим всё влево, домножаем на -1

20х^+60х-1080=0 делим всё на 20

х^2 +3х-54=0

дискременант=9+216=225

х1=(-3+25)/2=11

ответ 11