2. решите уравнение 20-x²=0 (4-3x)²=25 6. периметр прямоугольника равен 12 см, а его площадь 8, 75 см².найдите длины сторон прямоугольника.

20=x^2  x1=2sqrt(5)  x2=-2sqrt(5) 4-3x=5  4-3x=-5 3x=-1    3x=9 x=-1/3    x=3 6. a+b=6       ab=8,75 t^2-6t+8,75=0 t=3+-1,5 t=4,5  t2=1,5 ответ стороны 4,5 и 1,5 см поставьте лучшее

h(t) = 30t − 6t²

Даже ничего не зная, можно в уме подставить значения t, в эту функцию...

h(0) = 30 • 0 − 6 • 0 = 0 — вначале высота нулевая

h(1) = 30 • 1 − 6 • 1 = 24 — через 1 секунду. высота = 24 метров

h(2) = 30 • 2 − 6 • 4 = 36 — через 2 секунды будет 36 метров

h(3) = 30 • 3 − 6 • 9 = 36 — оппа. Значит где-то между 2-й и 3-й секундой мячик дошел до максимальной высоты и начал снова падать.

h(4) = 30 • 4 − 6 • 16 = 24

h(5) = 30•5 − 6•25 = 0 — оппа. Ничего не зная можно было выяснить, что мяч упадет на землю через 5 секунд!)

А максимум функции можно найти, если решить уравнение "производная функции" = 0

h'(t)= 30 - 12t

30 - 12t = 0

12t = 30

t = 5 / 2 = 2.5

Т. е. максимума достигает через 2.5 секунды.

h(2.5)= 30 • 2.5 - 6 • 6.25 = 37.5

Максимальная высота: 37.5 метров;

Упадет на землю спустя 5 секунд после удара

(x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме Виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. Корни равны 1 и 1. Получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

Разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме Виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. Корни равны -2 и 1. Получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

Неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) <= 1.

Приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) <= 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) <= 1.

Переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 <= 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) <= 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) <= 0.

Вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) <= 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) >= 0.

Разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

Получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) >= 0.

Решим неравенство методом интервалов:

Найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; D = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

Расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

Так как неравенство имеет знак >= 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).