Решите с объяснением Строительство нового завода стоит 75 млн. Затраты на производство х тыс. ед продукции на таком заводе равны 0, 5х²+х+7 млн в год. Если продукцию продать по цене р тыс рублей за единицу, то прибыль в млн рублей за один год составит рх-(0, 5х²+х+7 Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем р строительство завода окупится не более чем за 3 года?

За три года прибыль составит:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.

Составим неравенство:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.

Запишем неравенство для р.

После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .

Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .

Найдем при каком х оно достигается.

Применяем производную.

р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).

р`=0.

Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.

х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).

Вычислим наименьшее значение р при х=8

р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.

О т в е т. р=10.

1)квадратным корнем из числа a называется такое число b, что b^2=a.
2)Генеральная совокупность - множество, состоящее из объектов, которые имеют определенные свойства, интересующие нас в данной задаче.
3)основные св-ва квадратных корней:



4)решить неравенство - найти такое множество значений некоторой переменной а, что для каждое а из данного множества удовлетворяет условиям неравенства.
5)квадратными называются уравнения вида , где коэффициент а не равен 0
6)арифметический квадратный корень из числа а, где а>=0 называется такое число b, что b=a^2.
7) cлучайная величина - величина, которая в результате какого-либо опыта может принимать случайное, неизвестное заранее значение.

Дана геометрическая прогрессия b3=8 b5=2 . Найдите СУММУ шести первых членов этой прогрессии

{ b₃ =8 ; b₅ =2⇔{ b₁q² =8 ; b₁q⁴ =2.⇔ {b₁q² =8 ;q² =2/8 .⇔
{ b₁*1/4 =8 ;q² =1/4. {b₁ =32 ; [ q = -1/2 ; q =1/2. ⇔( совокупности систем)
[ { b₁ =32 ; q = -1/2 ; { b₁ =32 ; q =1/2 .
---
a) { b₁ =32 ; q = -1/2.
S₆ =b₁(1-q⁶)/(1-q) = 32(1-(-1/2)⁶) /(1-(-1/2)) =32(1-1/64) /(1+1/2) =21.
---
b) { b₁ =32 ; q =1/2.
S₆ =b₁(1-q⁶)/(1-q) = 32(1-(1/2)⁶) /(1-1/2)) =32(1-1/64) /(1-1/2) =63.

ответ :  {21 ; 63}.
* * * * * * *
32 ; -16 ; 8 ; -4 ;  2 ; -1 ; ...

32 ; 16 ; 8 ; 4 ;  2 ;1 ;...