Довести, що 25⁷-5¹² ділиться на 120.

Произведение содержит множитель равный 120, значит всё произведение делится на 120. что и требовалось доказать.

Решение находим первую производную функции: y' = x³   * e^x+3 * x²   * e^x или y' = x²   * (x+3) * e^x приравниваем её к нулю: x²   *  (x+3) * e^x   = 0 x₁   = -  3 x₂   = 0 вычисляем значения функции  f(-3) = - 27/e³ f(0) = 0 ответ: fmin = - 27/e³ ; fmax = 0 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = x³  *   e^x  +  6x²   *  e^x  +  6 * x * e^x или y'' = x * (x²  +  6 * x+6) * e^x вычисляем: y``(-3) = 9/e³   > 0, значит эта точка x = - 3  - точка  минимума функции.