Втреугольнике abc ab = bc, угол cab = 30 градусов, ae - биссектриса, be = 8см. найдите площадь треугольника abc.

  ав/ас = ве/ес. т. к. ав = вс то треугольник равнобедренный и высота во делит ас пополам. примем во = х, тогда ав = 2х и ао = кв. корень из 3х ^2, или ао = х корней из 3. тогда ас = 2х корней из 3. примем ес = y. можно составить систему уравнений:   (ес + ве = ав) т. е. y + 8 = 2х  2х/2х корней из 3 = 8/y сократив на 2х, получим 1/ корень из 3 = 8/y. решая систему, находите y затем х. площадь находится перемножением ао на во. у меня получилось 32( 3 + 2  корней из 3).  я конечно не уверенна. торопилась.

сначала найдём значения параметра k. приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.

 

kx = -x² - 1

x² + kx + 1 = 0

графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.

d = b² - 4ac = k² - 4

d = 0              k² - 4 = 0

                                  k² = 4

                                  k1 = 2; k2 = -2

значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.

теперь построим такие прямые. надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.

a) (a – 4)(a + 3) = a²+3a-4a-12 = a²-a-12

b) (x – 2)(x – 5) = x² - 5x - 2x +10 = x² - 7x + 10

c) (2a – 1)(a + 3) – a² = 2a²+ 6a - a - 3 -a² = a² + 5a - 3

d) ( - 2y + 5)(1 – y) + 7y = -2y +2y² + 5 - 5y + 7y = 2y²+5

e) (3a – 2)(6 – a) + 2a² = 18a - 3a² - 12 + 2a + 2a² = -a² + 20a - 12

f) (5 – 2x)(3x – 2) + 6x² = 15x - 10 - 6x² +4x + 6x² = 19x - 10

g) (2 + y)(4 – 2y – y²) + 4y² = 8 - 4y - 2y² + 4y - 2y² - y³ + 4y²  = - y³ + 8

h) x² + 16 – (x – 2)(x – 8) = x² + 16 – ( x² - 8x - 2x + 16 ) = x² + 16 –  x² + 8x + 2x - 16 = 10x

i) 10y² – (5y – 1)(3 + 2y) = 10y² – (15y + 10y² - 3 - 6y) = 10y² – 15y - 10y² + 3 + 6y = -9y + 3