Квадрат со стороной 1 см вписан во второй квадрат таким образом, что вершины первого квадрата являются серединами сторон второго. второй квадрат, аналогично, вписан в третий квадрат и т. д. получается последовательность вписанных друг в друга квадратов. а) составьте последовательность периметров полученных квадратов. выпишите первые пять членов этой последовательности . б) составьте последовательность площадей полученных квадратов. выпишите первые пять членов этой последовательности . в) чему равна длина стороны одиннадцатого квадрата? г) чему равна площадь семнадцатого квадрата?

легко увидеть что периметр каждого нового квадрата меньше предыдущего в корень из 2 раз

сторона каждого нового квадрата равна квадратному корню из суммы квадратов половинных сторон прошлого квадрата)

б) 1, 1/2, 1/4 и опять легко заметить что площади уменьшаются в 2 раза

k-коэфициент пропорциональности s1/s2=k^2=1/2

в)фигуры подобны т.е k-коэфициент пропорциональности равен =, очевидно что 11 сторона будет иметь длину

1*^10 =

г)так как площадь нового уменьшается в 2 раза то площадь семнадцатого будет 1*(1/2)^16=1/65536

Пусть х км/ч собственная скорость лодки. тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. в таком случае 5 км по течению реки лодка прошла за ч, а 3 км против течения - за ч. на весь путь лодка затратила ч. по условию, это равно 40 минут или 2/3 часа. составляем уравнение: одз: х≠3, х≠ -3. домножим обе части уравнения на 3(х-3)(х+3). получаем: 3*5(х-3)+3*3(х+3)=2(х-3)(х+3) 15(х-3)+9(х+3)=2(х²-3²) 15х-45+9х+27=2(х²-9) 24х-18=2х²-18 -2х²+24х=-18+18 -2х²+24х=0 х(-2х+24)=0 -2х+24=0 или х=0 -2х=-24 х=(-24): (-2) х=12 ответ 0 км/ч не удовлетворяет условию , т.к. в этом случае скорость лодки против течения будет 0-3=-3 км/ч, а скорость не может быть отрицательной величиной. ответ: 12 км/ч. проверка: 12+3=15 км/ч - скорость лодки по течению. 12-3=9 км/ч - скорость лодки против течения. 5: 15=1/3 ч - потратила лодка на путь по течению. 3: 9=1/3 ч - потратила лодка на путь против течения. 1/3 + 1/3 = 2/3 часа - потратила лодка на весь путь. 60 * 2/3 = 40 минут - потратила лодка на весь путь.

0,25х⁴ - 2х² =0 x²(0.25x² - 2)=0 x²=0       0.25x² -2=0 x=0           x²-8=0               (x-√8)(x+√8)=0                 x-√8=0       x+√8=0                 x=√8           x=-√8                 x=2√2         x=-2√2 ответ: -2√2; 0; 2√2