Произведение шестого и седьмого члена прогрессии равно 33. двенадцатый член равен 3, 3; чему равен первый член прогрессии?

 

 

 

 

ответ: 10

 

 

Задание #1.

Используем правило "крест накрест": Числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй дроби. Числитель второй дроби умножаем на знаменатель первой дроби:

(2х-1)(х-1)=(3х+4)(х+7)

2х²-2х-х+1=3х²+21х+4х+28

2х²-3х+1=3х²+25х+28

2х²-3х+1-3х²-25х-28=0

-х²-28х-27=0

х²+28х+27=0

(х+1)(х+27)=0

х=-1; х=-27

ответ: А) -1.

Задание #2.

Быстрый и логичный ответ: Единственная дробь, знаменатель которой на 5 единиц больше, чем числитель, это D) 3/8. Это и будет ответом.

Полное решение:

Числитель – Х;

Знаменатель – Х+5

(5+9х)(х+7)=(х+2)(8х+40)

9х²+68х+35=8х²+56х+80

х²+12х-45=0

х1=-15; х2=3

Подставляем значения х1 и х2 в дроби (выделенные курсивом), получаем ответ 3/8

ответ: D) 3/8

Задание #3.

Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из этих множителей должен быть равен нулю;

О.Д.З.: х ≠ 5.

х-5=0 => х=5 – посторонний корень.

4х-28/х-5=0 => 4х-28=0 => х=7.

ответ: С) 7.

a² - b² = (a - b)(a + b)

(a - b)² = a² - 2ab + b²

a^m*a^n = a^(m+n)

a^m / a ^n = a^(m - n)

(a^m)^n = a^(mn)

a)  115² - 115*110 + 55² = 115² - 2*55*115 + 55² = (115 - 55)² = 60²

105² - 135² + 15² - 45² = 105² - 45² + 15² - 135² = (105 - 45)(105 + 45) + (15 - 135)(15 + 135) = 60*150 - 120*150 = 150*(60 - 120) = -60*150

-60*150/60² = - 150/60 = -15/6 = -5/2 = -2 1/2 = - 2.5

б) 3¹⁰ - 5*3⁸ - 3⁷ = 3⁷*(3³ - 5*3 - 1) = 3⁷*(27 - 15 - 1) = 11*3⁷

2*9⁴ + 3⁷ - 10*9³ = 2*3⁸ + 3⁷ - 10*3⁶ = 3⁶*(2*3² + 3 - 10) = 3⁶*(18 + 3 - 10) = 11*3⁶

11*3⁷ / (11 *3⁶) = 3