Решите уравнение: 6 sin^{2} x = 5sinx cosx - cos^{2} x

Делим всё на  (cosx)^2получается:   6(tgx)^2-5tgx+1=0заменим у=tgx   =>   6y^2-5y+1=0  y1=1/3  x=arctg(1/3)+pi*n; y2=1/2 x2=arctg(1/2)+pi*n

Числитель = tgα - ctgα = sinα/cosα - cosα/sinα = (sin²α -cos²α)/sinαcosα= =(sinα -cosα)(sinα+cosα)/sinαcosα теперь видно что в нашем примере можно сократить на  sinα +cosα пример примет вид: (sinα -cosα)/sinαcosα известно, что sinα - cosα = -1,2|²                         sin²α - 2sinαcosα + cos²α = 1,44                         1 - 2sinαcosα = 1,44                           2sinαcosα = - 0,44                           sinαcosα = - 0,22 теперь можно считать:   (sinα -cosα)/sinαcosα = -1,2/-0,22= 120/22 = 60/11= 5 5/11

5х² - 2х  - 10  =  2х² + х  + 8 перенос в другую часть уравнения  ⇒ меняем знак на противоположный 5х²  - 2х  - 10    - 2х²  - х    - 8  = 0 приводим подобные слагаемые   : (5х²  - 2х²)  -  (2х  + х)  - (10 + 8) = 0 3х²  - 3х    - 18  = 0 вынесем общий множитель за скобку : 3 * (х²    - х    - 6) = 0            обе части уравнения разделим на  3 : x²  -  x    - 6  = 0 выпишем коэффициенты : a= 1 ;   b =  - 1 ; с = -6 решим через дискриминант  [  d = b²  - 4ac  ] d = ( -1)²  - 4*1*(-6) = 1  + 24  = 25  = 5² d> 0    -  два корня уравнения  [  х₁,₂  =  ( - b  ⁻₊  √d) / 2a  ] x₁ = ( - (-1)    -  √5² ) /  (2*1) = ( 1 - 5)/2  =  - 4/2  = - 2 x₂ = ( - (-1)  + √5² ) / ( 2*1) = ( 1 + 5)/2  = 6/2  = 3 14x² - 14x  - 14  = 2x²  + x  + 13 14x² - 14x  - 14    - 2x²  - x    - 13  = 0 (14x²  - 2x²)    - (14х + х)  - (14 + 13) = 0 12х²  -  15х    - 27  = 0 3 * (4х²  - 5х  -  9)  = 0          |÷3 4x²  - 5x  - 9 = 0 a=4, b = -5 , с = - 9 d = (-5)²  - 4*4*(-9) = 25  + 144 = 169 = 13²  d> 0 x₁  = ( - (-5)  - 13)/(2*4) =  (5 - 13)/8  =  -8/8 = -1 x₂ = (5 + 13) / 8  = 18/8 = 2,25 4х² - 11х  + 4 = 2х² + х + 10 4х²  - 11х  + 4    - 2х²  - х  - 10  = 0 (4х²  - 2х²)  - (11х + х)    + (4 - 10) = 0 2х²  - 12х  - 6  = 0 2 * (х²  - 6х  - 3) = 0            |÷2 x²  - 6x  - 3  = 0 а= 1 ;   b = - 6 ; c = - 3 d = (-6)²  - 4 *1 *(-3) = 36 + 12 = 48 = (√(16*3) )² = (√(4² * 3) )² = (4√3)² d> 0 x₁ =  ( - (-6)  - 4√3) /(2*1) = (6 - 4√3)/2  = 2(3-2√3)/2 =  3 - 2√3 x₂ = (6 + 4√3)/2  = 3 + 2√3