Найдите производную функции: а)x^5+2x; б)12x^6-45; в) sinx-3cosx; г) cos(4x-п/3)

А)5х^4 +2; б) 72х^5; в)cosх+3 sinх; г) -4*sin(4х-п/3)

Область определения функции: множество всех действительных чисел.

2. Не периодическая функция.

3. Проверим на четность или нечетность функции:

Итак, функция является нечетной.

4. Точки пересечения с осью Ох и Оу:

4.1. С осью Ох (у=0):

4.2. С осью Оу (x=0):

5. Критические точки, экстремумы, возрастание и убывание функции.

___+____(-2)___-__(2)_____+____

Функция возрастает на промежутке x∈(-∞;-2) и x∈(2;+∞), а убывает - x ∈ (-2;2). Производная функции в точке х=-2 меняет знак с (+) на (-), следовательно точка х=-2 - локальный максимум, а в точке х=2 производная функции меняет знак с (-) на (+), значит точка х=2 - локальный минимум.

6. Точки перегиба.

На промежутке x ∈ (-∞;0) функция выпукла вверх, а на промежутке x ∈ (0;+∞) выпукла вниз.

7. Горизонтальной, вертикальной и наклонной асимптот нет.

0,01*(1-3х)> 0.02x+3.01 0.01 - 0.03x> 0.02x+3.01 0.02x+0.03x< 0.01-3.01 0.05x< -3 x< -3: 0.05 x< 60 ( -∞; 60) 12(1-12x)+100x> 36-49x 12-144x+100x> 36-49x 49x  -44x> 36-12   - 5x> 24 5x< - 24 x< -  24: 5 x< - 4.8 (-∞; -4.8) (0.6y-1)-0.2(3y+1)< 5y-4 0.6y-1-0.6y-0.2< 5y-4 -1.2< 5y-4 5y> 4-1.2 5y> 2.8 y> 2.8: 5 y> 0.56 (0.56;   ∞) 2/3*(6x+4) - 1/6(12x-5)≤4-6x 4x+8/3 - 2x+5/6≤4-6x 6x+6x≤4-5/6-2  2/3 12x≤4 - 5/6 - 2 4/6 12x≤4-3 1/2 12x≤0.5 x≤0.5: 12 x≤1/24 (-∞; 1/24] (3a+1)(a-1) -3a²> 6a+7 3a² - 3a+a-1 -3a²> 6a+7 - 2a - 1> 6a+7 6a+2a< - 1 - 7 8a< -8 a< -1 (-∞; -1) 15x² - (5x-2)(3x+1)< 7x-8 15x² - 15x² - 5x+6x+2< 7x-8 7x+5x> 7+2 12x> 9 x> 9: 12 x> 3/4 (3/4;   ∞)