4. вычислить: 1) 2∫1 3x^3 dx 2) 4∫2 dx/x^2 3) п/2∫0 cos x dx 4) п∫п/2 sin 2x dx

Пусть Х-длина прямоугольника, У-ширина.

Тогда периметр

2*(Х + У) = 80

У = 40 - Х

Площадь прямоугольника

S = Х*У = Х*(40 - Х) = 40*Х - Х^2

Добавим 400 и вычтем 400:

S = 400 - 400 + 40*Х - Х^2 = 400 - (400 - 40*Х + Х^2) =

= 400 - (Х - 20)^2

Выражение (Х - 20)^2 >= 0,

если (Х - 20)^2 > 0, то S < 400,

если (Х - 20)^2 = 0, то S = 400

Максимальное значение достигатся при (Х - 20)^2 = 0,

то есть при Х=20.

Значит У = 40 - Х = 20.

ответ: максимальное значение площади достигается, когда длина

прямоугольника равна ширине и равна 20 см, то есть прямоугольник - квадрат со стороной 20 см.

Объяснение:

y=x²-4x+3

y=ax²+bx+c

a=1, b=-4, c=3

1) Координаты вершины параболы:

х(в)= -b/2a = -(-4)/(2*1)=4/2=2

у(в) = 2²-4*2+3=4-8+3=-1

V(2; -1) - вершина параболы

2) Ось симметрии параболы проходит через вершину параболы параллельно оси Оу, значит, ось симметрии можно задать уравнением х=2

3) Точки пересечения графика функции с осями координат:

с осью Оу:  х=0, y(0)=0²-4*0+3=3  

Значит, (0;3) - точка пересечения параболы с осью Оу

с осью Ох: у=0, x²-4x+3=0

                          D=(-4)²-4*3*1=16-12=4=2²

                          x₁=(4+2)/2=6/2=3

                          x₂=(4-2)/2=2/2=1

                         (3;0) и (1;0) - точки пересечения с осью Ох

4) Строим график функции:

Уже найдены вершина параболы и точки пересечения с осями координат. Точка (4;3) - расположена симметрично точке (0;3) относительно оси  симметрии параболы

5) По рисунку видно, что график функции находится в I, II и IV четвертях.

Объяснение: