Сократите дробь a^3 - a^2-a+1/1-2a^2 +a^4

A^2(a--1) / (1-a^2)^2 = (a^2 - 1)(a-1)/(1-a^2)^2 = (a-1)/((a^2 - 1) = 1/(a+1)

Левая часть неравенства должна существовать, поэтому  a + x > = 0, a - x > = 0 переписываем систему  в виде -a < =  x < = a, |x| < = a откуда видно, что a > = 0. можно сразу записать, что  если a < 0, то решений нет. тогда обе части исходного неравенства неотрицательные, и можно возводить в квадрат. a + x + 2sqrt(a^2 - x^2) + a - x > a^2 sqrt(a^2 - x^2) > a(a - 2)/2 если правая часть отрицательна, то решение неравенства - все значения, при которых корень существует. a(a - 2)/2 < 0 при 0 < a < 2, так что еще одна часть ответа такова:   если 0 < a < 2, то -a < = x < = a. осталось рассмотреть случай, когда a(a - 2) > = 0. тогда вновь можно возводить неравенство в квадрат. a^2 - x^2 > (a^4 - 4a^3 + 4a^2)/4 x^2 < a^3 (4 - a)/4. у этого неравенства есть шанс иметь решения, если правая часть строго положительна, поэтому предпоследняя часть ответа:   если a = 0 или a > = 4, решений нет. осталось рассмотреть последний случай 2 < = a < 4. заметим, что при таких a правая часть меньше a^2, ведь  a^3 (4 - a) / 4 / a^2 = a (4 - a) / 4 < 2 * (4 - 2) / 4 = 1 (известно, что квадратичная парабола a (4 - a) / 4 достигает максимального значения в вершине), поэтому все корни существуют, и последняя часть ответа:   если 2 < = a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2. собираем всё в одно и получаем ответ. ответ. если 0 < a < 2, то -a < = x < = a; если 2 < = a < 4, то -sqrt(a^3 (4 - a))/2 < x < sqrt(a^3 (4 - a))/2, для остальных a решений нет.

A)   о   о   х                                                                                                                           х   х                                                                                                                       о       х -расположение чтобы начинающий выиграл                                       б) нет в) да