Решите уравнение: а)3x`2 - 7x + 2=0(по общей формуле) б)x`2 + ax - 2a`2=0(по общей формуле) в)3x`2 + 2x - 5=0(по формуле корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом

будем искать уравнение касательной в виде y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - неизвестные пока координаты точки касания, k - угловой коэффициент касательной. но так как k=tg(α), а по условию α=135°, то k=tg(135°)=-1. теперь уравнение касательной можно записать в виде y-y0=-1*(x-x0). а так как точка касания принадлежит графику функции, то справедливо уравнение y0=5*x0²-2*x0. с другой стороны, k=y'(x0). производная y'(x)=10*x-2, отсюда k=10*x0-2=-1, или 10*x0=1. получена система из двух уравнений:

y0=5*x0²-2*x0

10*x0=1

решая её, находим x0=0,1 и y0=-0,15. тогда уравнение касательной таково: x-0,1=-1*(y+0,15), или 20*x-2=-20*y-3, или 20*x+20*y+1=0.

ответ: x0=0,1.

пусть (x₀; y₀) - точка касания. тогда известно, что касательные проходят через точки (-1; -33) и (x₀: y₀). составим систему уравнений:

угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания

подставляем

точка касания лежит на параболе, а значит можно добавить еще одно уравнение.

осталось составить уравнения касательных

ответ: y=9x-24, y=-23x-56