Найдите точку минимума функции y=(х^2-8x+8)eв степени х-6

Находим производную от функции y'  =  (х^2-8x+8)' e^(x-6) +  (х^2-8x+8)  e^(x-6)' = (2x-8) e^(x-6)  +  (х^2-8x+8)  e^(x-6) = =  e^(x-6) (2x-8+х^2-8x+8) =  e^(x-6) (x^2-6x) находим значения x, при которых производная равна нулю y' = 0 e^(x-6) (x^2-6x) = 0, e^(x-6)> 0, значит  (x^2-6x) = 0,                           x(x-6) = 0,                             x = 0 или x-6 = 0,                                             x = 6   нули производной разбивают область определения производной на промежутки: от минус бесконечности до нуля, от нуля до шести и от шести до плюс бесконечности. (это изображается на числовой оси и отмечается дугаvb)/ определим знак производной на каждом из данных промежутков: при x из промежутка от 6 до плюс бесконечности (допустим x = 10) значение  производной функции больше нуля, при x из промежутка от 0 до 6 (допустим x = 1)  значение  производной меньше нуля,   при x из промежутка от минус бесконечности до нуля (допустим x= -1)  значение  производной функции  больше нуля. при переходе через ноль значение производной меняет знак с плюса на минус, значит точка x = 0 - это точка максимума функции, при переходе через точку 6    значение производной меняет знак с минуса на плюс, значит точка x = 6 - это точка минимума функции. ответ: 6                            

 

 

  а) 6a2+6a< 6a+3a+2a+1+a     6a2+6a-6a2-3a-2a-1-a< 0   6а2 и -6а2 уничтожаются, 6а и -3а и -2а и -а тоже уничтожаются   и остается -1< 0  ч.т.д

б)  (2p-1)(2p+1)+3(p+1)> (4p+3)p

4p2-1+3p+3 > 4p2+3p

 

  4p2-1+3p-4p2-3p > 0

4p2 и -4p2 уничтожаются 

3p и -3p тоже уничтожаются

и остается 2 > 0 ч.т.д

  а №2 щас сделаю

  извини но 2 долго писать надо 

и 3 тоже

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

периметр = (а+b)*2 площадь = ab 2*(a+b)=280 a+b = 140. (a-30) * (b+20) = ab-300; раскрываем скобки: ab + 20a - 30b - 600 = ab - 300; переносим правую часть в левую, меняем знаки: ab + 20a - 30b - 600 - ab +300 = 0; ab и -ab взаимоуничтожаются, -600+300 = -300, остается 20a - 30b - 300= 0; 20a - 30b = 300; выражаем а из первого уравнения (a+b=140); a = 140 - b, подставляем во второе 20*(140-b) - 30b = 300 2800 - 20b - 30b = 300 -50b = 300 - 2800 - 50b = -2500 b = 50; a = 140 - b = 140 - 50 = 90; ответ: длина = 90м, ширина 50 м