Докажите , что если a>0, b>0, c>0 , то имеет место неравенство :(1+a^2/bc) (1+b^2/ac) (1+c^2/ab)>8 Фото закреплено! (номер 192)

X – скорость катера по озеру
x-2 – скорость катера против течения
x+2 – скорость катера по течению

Не забываем формулу S = v•t

Составляем уравнение:
30/(x-2) + 12/(x+2) = 44/x

Видим, что в знаменателях есть x-ы, ищем чему они не могут быть равны:
x-2 ≠ 0
x ≠ 2

x+2 ≠ 0
x ≠ -2

x ≠ 0

Теперь решаем, в конце не забыв учесть все запрещённые x:
30x(x+2) + 12x(x-2) = 44(x-2)(x+2)
30x² + 60x + 12x² - 24x = 44(x² - 4)
42x² + 36x = 44x² - 176
-2x² + 36x + 176 = 0
x² - 18x - 88 = 0

Решаю через выделение полного квадрата:

(x-9)² = 169

Находим первый x:
x-9 = -13
x₁ = -4

Находим второй x:
x-9 = 13
x₂ = 22

Теперь проверяем, что x₁ и x₂ не равны 2 или -2 или 0. Это так, значит они подходят.

Откидываем x₁, поскольку он отрицательный и оставляем x₂.

ответ: скорость катера по озеру равна 22 км/ч.