1): a^3 + 125 b^3 -(a+5b)^3 2)разложите на множители: 8+12a +6a ^2 + a^3

1): a^3 + 125 b^3 -(a+5b)^3  =a^3+125b^3-a^3-125b^3-15a^2b-75ab^2=-15ab(a+5b)=-15a^2b-75ab^2 2)разложите на множители: 8+12a +6a ^2 + a^3   =(a+2)^3

ответ:Почнемо з лівої частини тотожності:

4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a)

Знаменник у першому доданку має спільний множник з третім доданком, тому можемо їх об'єднати:

(4(1 - a) + 1 + a)/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(4 - 4a + 1 + a)/(1 + a^4)

(5 - 3a)/(1 + a^4)

Знаменник у другому доданку також має спільний множник з четвертим доданком, тому об'єднаємо їх:

((5 - 3a)(1 - a) + (1 - a))/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(5 - 8a + 3a^2 + 1 - a)/(1 + a^4)

(6 - 7a + 3a^2)/(1 + a^4)

Тепер об'єднаємо перший та другий доданки:

((6 - 7a + 3a^2) + (1 + a))/(1 + a^4)

Спрощуємо чисельник:

(7 - 6a + 3a^2)/(1 + a^4)

Отримали праву частину тотожності.

Таким чином, ліва частина тотожності рівна правій частині:

4/(1 + a^4) + 2/(1 + a^2) + 1/(1 + a) + 1/(1 - a) = 8/(1 - a^4)

Тотожність доведена.

Объяснение:

Пусть х- количество деталей, изготовленных первым работником   за час,         y- количество деталей, изготовленных вторым работником за час .  составим систему уравнений, удовлетворяющую условию : 3x+ 3y= 54 2x+6= 3y      ⇔ x+y= 18 2x+6=3y      ⇔ x=18-y 36-2y+6=3y      ⇔ -5y=-30 x=18-y      ⇔ y=6 x=18-6      ⇔ x=12 y=6 ответ: первый работник изготовил за 1 час 12 деталей, а второй работник- 6 деталей. (каждый столбик ставь в фигурную скобку слева - знак !