Воднокруговом чемпионате по футболу участвовали 16 команд из разных школ. каждый матч проходил в одной из 16 школ. могло ли по окончанию чемпионата случиться такое, что каждая команда во всех школах кроме своей

раз каждая из 16 команд должна была сыграть со всеми другими по 1 разу, то есть с 15 , то она могла играть в 15 школ из 16, то есть теоретически кроме своей. может быть.

8/ № 1:

из натуральных чисел от 1 до 321 включительно исключите все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5, и все числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4. сколько чисел останется?

решение: число чисел делящихся на 4 равно 321/4=(округление с недостатком)=80

число чисел делящихся на 5 равно 321/5=( округление с недостатком)=64

число чисел делящихся и на 4 и на 5 совпадает с числом чисел делящихся на 4*5=20, и их 321/20=( округление с недостатком)=16

если от исходного количества чисел 321 отнять число чисел, делящихся на 4, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате будут отняты только числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 5. по аналогии, если от остатка отнять число чисел, делящихся на 5, но прибавить число чисел, делящихся на 20, то в результате еще будут отняты только числа, делящиеся на 5, но не делящиеся на 4.

321-80+16-64+16=209

ответ: 209 чисел

Пусть скорость третьего-v км\ч, а t-момент когда он догнал 2 велосипедиста.  второй велосипедист проедет 16(t-1), а третий расстояние v(t-2) км.  когда третий догонит первого будет t+4, а первый велосипедист проведет 18(t+4), а третий на два часа меньше, т.е v(t+2)км. система уравнений: 16(t-1)=v(t-2) 18(t+4)=v(t+2) умножим первое выражение на t+2, а второе на t-2? и вычтем первое уравнение из второго:   18(t2( в квадрате) +2t-8)-16(t2(в квадрате)+t-2)=0 2t2(в квадрате)+20t-112=0 t2(в квадрате)+10t-56=0 t=-14(не удовлетворяет)  t=4  искомая скорость: 18*8=v*6 v=24 ответ: v=24 км\ч