Решите уравнения ​

рассмоьрим два случая:

1) tgx=0. это удовлетворяет условиям уравнения. тогда х=arctg(0)+пk=пk, где kєz.

2) пусть tgx≠x. тогда поделим обе части уравнения на tg x:

tgx=1.

тогда x=arctg(1)+пk=п/4+пk, где kєz

tg²x = tgx

tg²x - tgx = 0

tgx(tgx - 1) = 0

произведение двух множителей тогда равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю.

или tgx = 0   и тогда

x = arctg0 + πn , n ∈ z

x = πn , n ∈ z

или tgx - 1 = 0   и тогда

tgx = 1

x = arctg1 + πn , n ∈ z

x = π/4 + πn , n ∈ z

Функция убывает на некотором промежутке, если её производная на этом промежутке положительна и убывает, если отрицательна. наши действия: 1) ищем прозводную. 2) приравниваем её к нулю, ищем её корни, ставим их на числовой прямой.3) проверяем знаки производной на каждом участке. пишем ответ начали, 1) у' = х³ +х² - 2х 2)  х³ +х² -2х = 0     х( х² + х -2) = 0 х=0   или   х² +х -2 =0                   по т. виета х = -2 и 1 -∞         -2           0             1           +∞          -           +           -             + ответ: у =  x^4/4+x^3/3-x^2+5   убывает                  при х∈(-∞; -2); (0; 1)             у=   x^4/4+x^3/3-x^2+5   возрастает при              х∈(-2; 0); (1; +∞)

T  ∈ ii четверти 1)  tg  (π-t ) = -tg t = 3/4  ⇒ tg t = -3/4  ⇒ сtg t = -4/3 есть формула: tg² t +1 = 1/cos²t                           9/16 +1 = 1/cos²t                           25/16   =  1/cos²t                              cos² t = 16/25 sin t = 4/5 = 0,8 нас спрашивают про sin(π/2 -t)   = cost = 0,8 2) sin(π +t) = - sint = -  0,8