Решите уравнение 7 sin² x + 8 cos x - 8 = 0 и найдите корни, принадлежащие отрезку -π на два; π на два

Sin^2x=1-cos^2x 7(1-cos^2x)+8cos^2x-8=0 7-7cos^2x+8cosx-8=0 7cos^2x-8cosx+1=0 cosx=t 7t^2-8t^2+1=0 d=64-28=36  t1=1    t2=1/7 cosx=1                        cosx=1/7  x=2пn    или         x=+-arccos1/7+2пm

А)7(1-cos²x)+8cosx-8=0 7-7cos²x+8cosx-8=0 7cos²x-8cosx+1=0 d=64-28=36 cosx=(8+6)/14=1;       cosx=(8-6)/14=1/7 x1=2πk,k∈z x2=arccos1/7+2πk,k∈z; x3=-arccos1/7+2πk,k∈z; б)-π/2≤2πk≤π/2 -1/4≤k≤1/4 k=0 x1=2π0=0 -π/2≤arccos1/7+2πk≤π/2; -π/2-arccos1/7≤2πk≤π/2-arccos1/7 -1/4-(arccos1/7)/2π≤k≤1/4-(arccos1/7)/2π k=0 x2=arccos1/7+2π0=arccos1/7; -π/2≤-arccos1/7+2πk≤π/2; -π/2+arccos1/7≤2πk≤π/2+arccos1/7 -1/4+(arccos1/7)/2π≤k≤1/4+(arccos1/7)/2π k=0 x3=-arccos1/7+2π0=-arccos1/7 ответ: а)x1=2πk,k∈z;   x2=arccos1/7+2πk,k∈z;   x3=-arccos1/7+2πk,k∈z; б)x1=0; x2=arccos1/7; x2=-arccos1/7

sinx·cosx = -√3/4    потому что cos(-x) = cosx

1/2·sin2x = -√3/4    формула синуса двойного угла: sin2x = 2sinx·cosx

sin2x = -√3/2           умножили на 2 обе части

2x = (-1)^(n+1)·π/3 + πn   , n∈Z

x = (-1)^(n+1)·π/6 + πn/2  , n∈Z   -   ответ

(-1)^(n+1) - это "минус единица в степени (n + 1)@

2sin(x/2)cos(x/2)+cos²(x/2)-sin²(x/2)-sin²(x/2)-cos²(x/2)=0

2sin(x/2)cos(x/2)-2sin²(x/2)=0

2sin(x/2)*(cos(x/2)-sin(x/2))=0

sin(x/2)=0⇒x/2=πn⇒x=2πn,n∈z

cos(x/2)-sin(x/2)=0/cos(x/2)

1-tg(x/2)=0

tg(x/2)=1⇒x/2=π/4+πk⇒x=π/2+2πk,k∈z

Объяснение:

Решение: Для решения данной задачи введем переменную "Х", через которую обозначим искомую нами скорость моторной лодки. Тогда, по условию задачи, составим следующее уравнение: 10/(Х + 3) + 12/(Х - 3) = 2. Решая данное уравнение, получаем следующее 10 (Х - 3) + 12 (Х + 3) = 2 (Х + 3)(Х - 3) или 10Х - 30 + 12Х + 36 = 2 (Х^2 - 9). В результате сокращений, получаем квадратное уравнение Х^2 -11Х - 12 = 0. Решая квадратное уравнение, получаем два корня -1 и 12. Так как скорость не может быть величиной отрицательной, то скорость моторной лодки будет равна 12 км/ч.