Решите уравнение по тригонаметрии

ответ:

решите уравнение по тригонаметрии

объяснение:

Наименьший  делитель = k , a  наибольший делитель = (437k).  тогда  искомое  число имеет вид  а=k*(437k)=k*k*19*23  >   k< =19 целое. это числа  3,5,7,11,13,17,19. таких  чисел  будет  7:     3*3*19*23=4617                                                                             5*5*19*23=10925                                                                             7*7*19*23=21413                                                                                                                                                     19*19*19*23=157757  

11sin^2  a + 9cos^2 a + 8sin^4 a + 2cos^4 a = = 9sin^2 a + 9cos^2 a  +  2sin^2  a  +  6sin^4  a  + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) =  (*) заметим,  что 1)  9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9 2)  sin^4 a + cos^4 a  = sin^4 a +  2sin^2  a*cos^2  a  + cos^4 a  - 2sin^2 a*cos^2 a  =  =  (sin^2  a  +  cos^2  a)^2  - 2sin^2  a*cos^2  a  =  1  - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a) подставляем (*)  =  9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a +  2  - 4sin^2 a*cos^2 a  = =  11  + 4sin^2 a  -  2sin^2 a + 6sin^4 a   - 4sin^2 a*cos^2 a  = =  11 -  2sin^2 a + 6sin^4 a  + 4sin^2 a*(1  -  cos^2  a)  = =  11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a  = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a  = = 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 = = 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10 минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.