Решить . 1. знаменатель несократимой обычной дроби на 4 больше её числителя, если числитель этой дроби увеличиться на 2, а знаменатель на 21, то дробь увеличится на . найдите эту дробь. 2. катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часов. какова собственная скорость катера, если скорость течения, 2 км/ч. это по теме: рациональные уравнения как .модели реальных ситуаций.

1) пусть х-числитель , а ( х+4)-знаменатель дроби если числитель дроби увеличить на 2, то (х+2) числитель новой дроби,   а её знаменатель (х+25), то дробь уменьшится на 1/4. получим уравнениех/(х++2)/(х+25)=1/4 4х^2+100x-4x^2-24x-32-x^2-29x-100=0 -x^2+47x-132=0 d=47^2+132*4=2209-528=1681=41^2       x=(-47+-41)/(-2)       x=3 или   x=44 получаем две дроби   3/7   и     44/48=11/12 (т.к. знаменатель больше на 4) 2) пусть скорость катера х. скорость по течению х+2, протв течения х-2. составляем уравнение 40/(х+2) + 6/(х-2)= 3 40(х-2)+6(х+2)-3(х+2)(х-2)=0 -3х^2 +46х -56=0 х1=14 х2=8/6(слишком маленькая для катера) значит ответ будет  14. 

1. f(x)=x²       x₀=1 1) f(x₀)=f(1)=1²=1 2) f  '(x) = (x²)' =2x     f ' (x₀) = f ' (1) = 2*1=2 3) y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1     y=2x-1 - уравнение касательной. 2. f(x)=x³       x₀=2 1) f(x₀)=f(2)=2³=8 2) f '(x)=(x³)' =3x²     f '(x₀)=f ' (2) = 3*2²=12 3) y=8+12(x-2)=8+12x-24=12x-16     y=12x-16 - уравнение касательной. 3. f(x)=3/x       x₀= -1 1) f(x₀)= f(-1)=3/(-1)= -3 2) f ' (x)=(3/x)' = -3/x²     f ' (x₀) = f ' (-1)= -3/(-1)² = -3     y=-3 + (-3) ())=-3 -3(x+1)=-3-3x-3=-3x-6 y= -3x-6 - уравнение касательной. 4. f(x)=√x     x₀=4 1) f(x₀)=f(4)=√4 = 2 2) f ' (x)=(√x) ' =   1                             2√x     f ' (x₀) = f ' (4) =   1   = 1/4                             2√4 3) y=2 + 1/4(x-4) =2+ (1/4)x-1 = (1/4)x+1 y=(1/4)x+1 - уравнение касательной. 

A)  y =x² +14x +3(x+8) +48 = x² +17x +72     =  (x+9)(x+8) . y = -0,25+ (x+8,5)² . график функции парабола вершина в точке   b₁( -8,5 ; -0,25). точки пересечения с осью абсцисс a₁(-8 ; 0)  и c₁(-9 ; 0 ). ветви направлены вверх  . x = -8  ⇒y = б)  y =x² +14x -3(x+8) +48  = x² +11x +24   =  (x+8)(x+3) . y = -6,25 +(x+5,5)²  . график функции парабола вершина в точке  b₁( -5,5 ; -6,25). точки пересечения с осью абсцисс  a₂(-8 ; 0)  ≡a₁(-8 ; 0    и c₂(-3 ; 0  ). точка пересечения с осью ординат   d(0 ; 24). ветви направлены   вверх  . ответ  :   m = -0,25  и   m =0.