Решить, 2sin^2x-7cosx+2=0 cos^2x+cosxsinx=0 2sin^2x-5sinxcosx-cos^2x= -2 cos(2п-2/3x)+cos(п/2-2/3x)=0

Второй возможно так решается cos²x+cosxsinx=0 делим на соs cosx+sinx=0 опять делим на соs 1+tgx=0 tgx=-1 x=3π\4+πn, n∈z

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

замена

х +1   - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

d=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9   или   t=2

обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

d=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

d=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ; x₄=5

b)

приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

d=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или     x²=9/11x=±√(5/4)     или   x=±√(9/11)

1) для начала подставим границы отрезка, т. е. числа 1 п в функцию: у (0) = 0+sin0 = 0 y(п) = п + sin2п = п+0 = п 2) теперь найдем производную этой функции: y' = 1+ 2cos2x 3) найдем точки, в которых производная равна 0 1 + 2cos2x = 0 cos2x = -1/2 2x = + -arccos(-1/2) + 2пn 2x = + -arccos(1/2) + п +2пn 2x = + -п/3 +п + 2пn 2x = + -4п/3 +2пn х = + -2п/3 +пn 4) находим точки, в отрезок [0,п] (здесь их 2) при n=0 x = 2п/3 и при n=1 х = -2п/3+п = п/3 5)подставляем найденные точки в функцию у (п/3) = п/3 + sin (2п/3) = п/3 + sqrt(3)/2 y(2п/3) = 2п/3 + sin (4п/3) = 2п/3 -sqrt(3)/2 6) из полученных нами значений (0, п, п/3 + sqrt(3)/2 и 2п/3 -sqrt(3)/2) выбираем наименьшее и наибольшее. очевидно, что у наименьшее = 0 у наибольшее = п примечание sqrt - квадратный корень только если так.