Доказать, что выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.

Рассмотри функции у=x^2 и y=8x, от +19 ничего не зависит оно и так положительное. возьми производные: y=2x и y=8, видно что первая функция растёт быстрее чем вторая, следовательно её значения будут всегда больше, а так как она квадратная, то не может быть отрицательной. вывод:   выражение х^2+8х+19 при любых значениях х принимает только положительные значения.

(3х-2)(3х+2)-4(2х квадрат-3)=3х квадрат-4 - (8х квадрат-12)=9х квадрат - 4+ 8х квадрат+ 12 17х квадрат+8 выражение принимает только положительные значения

6v_1+8v_2=558      *2          12v_1+16v_2=1116 4v_1=5v_2                        *3        -                                                                                12v_1=15v_2                                                                           =                                                                                 31v_2=1116                                                                                       v_2=36 4v_1=5v_2   4v_1=5*36   4v_1=180       v_1=45 v_1*6=45*6=270          1й тракторист v_2*8=36*8=288            2й тракторист

Разъясню пока без формул. первое уравнение можно прочитать так: координата тела (текущая) равна начальной координате плюс произведение начальной скорости на время плюс половина произведения ускорения на квадрат времени. скорость можно было "увидеть" сразу": это коэффициент при втором слагаемом (h = h0 + v0t + at(кв.) /2 ). найдя первую производную, вы получили уравнение скорости. сравните: у вас: х (штрих) = 12 + 18t и уравнение скорости. v = v0 + at. здесь тоже видно, что начальная скорость равна v0 = 12; вам просто надо было в этом уравнении положить t = 0, и никаких проблем! а когда вы приравниваете к нулю выражение для первой производной, вы находите тот момент времени, когда скорость будет равна нулю. (вы там "минус" не написали! ) . вам это делать не нужно. а если вы еще и вторую производную будете искать, то получите значение ускорения, которое "видно" было и из начального уравнения а/2 = 9, след. а = 2*9 = 18; и из второго, для скорости а = 18 и вторая производная даст тот же результат х (два штриха) = а (ускорение) = 18. успеха вам!