При каком значении k решение (x0; y0) системы x+3y=6 2x+ky=8 удовлетворяет условию x0+y0=2?

X=6-3y     =>     2(6-3y) +ky=8   =>   12-6y+ky=8     => (-6+k)y=-4 => y=-4/+k)y)дальше подставляем значение у: х= 6-3(-6у+ky)   =>   x=6+12/(k-6)  далее имеем х+у=2   =>   -4/(k-6) + 6+12/(k-6) =2   откуда получаем, что к=4

Трактовка задач:
1) так как нам дана функция, s(t) это значит что это некое расстояние. Если от этого «расстояния» взять производную, то получим скорость роста.
Берём производную, и после его в t подставляем 4. И находим скорость. Она будет 60м/с. Метры, потому что функция задана с S, в условии это метры.
2) так как k=f'(х₀)=tgα
А x₀=1 то найдём производную функции,
И подставим в производную этот икс нулевой. Получаем -2 tg a=-2
Отсюда находим а.
Последнее задание немного у меня не взлезло, извините

Для нахождения искомой суммы нужно воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии. Для того, чтобы найти сумму первых шести членов прогрессии нужно подставить в данную формулу первый член геометрической прогрессии b1 и знаменатель геометрической прогрессии q из условия задачи и подсчитать полученное выражение при n=6.

По условию задачи, b1 = 2, q = 3. В таком случае

S6 = b1*(1-q^6)/(1-q) = 2*(1-3^6)/(1-3) = 2*(1-3^6)/(1-3) = 2*(1-729)/(1-3) = 2*(-728)/(1-3)= 2*(-728)/(-2) = 728

ответ: сумма первых шести членом этой прогрессии равна 728