Буратино в первый день решил 15 примеров, из них только 40% правильно. во второй день он решил 12 примеров, причем правильно-половину из них. в третий день-всего 10 примеров, но зато правильно-60%. в какой день буратино решил правильно больше примеров. а) в первый б) во второй в) в третий г) во второй и третий одинаково

а) 15 примеров - 100%

      х примеров-40%

 

х=15*40/100= 6- в первый день буратино решил 6 примеров.

 

б) 12 примеров - 100%

        х примеров - 50%

 

х=12*50/100=6 примеров. во второй день буратино решил 6 примеров.

 

в) 10 примеров - 100%

  х примеров - 60%

 

х=10*60/100=6 римеров.   в третий день буратино решил 6 примеров

 

во все дни буратино решил по 6 примеров.

Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности": 2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)=  -  √2; из первого уравнения  ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в  sin((x-y)/2)=-√2/2; (x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk; x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2  (найдем y). x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk; y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5 π/4-2πk); n, k∈z

А)  площадь фигуры =  интеграл  от разности "верхней" функции (y  = -x^2 + x + 6) и  "нижней" функции (y=0) в пределах точек пересечения графиков  (от  -2  до  3). -x^2 + x + 6 = 0, d=25, x1=  -2, x2=3 s  = интеграл(-x^2  + x + 6)dx  = -(x^3)/3 + (x^2)/2 + 6x = (-9 + 4.5 + 18) - (8/3 + 2 - 12)  = 9  + 4.5 - (8/3) + 10 = (47/2) - (8/3) = 125/6 б)  аналогично  а) интеграл(x^2  +  1)dx (от  -1 до 2) = (x^3)/3  + x = (8/3) + 2 - (-1/3 - 1) = (8/3) + 2 + (1/3) + 1 = (9/3) + 3 = 3 + 3 = 6