Дан треугольник abc.выразите через векторы a=ab b=ac следующий вектор cb

Тут легко! вектор cb= ca + ab ca= -ac cb= ab-ac cb= a-b

Одз: одз: х∈[1,5; +∞) возводим уравнение в квадрат: х+3+2·√(х+3)·√(2х-3)+2х-3 = 36, 3х+2·√(х+3)·√(2х-3) = 36, 2·√(х+3)·√(2х-3) = 36-3х, возводим в квадрат, при условии, что 36-3х≥0 4(х+3)(2х-3)=1296-216х+9х² 4(2х²+6х-3х-9)=1296-216х+9х² 8х²+12х-36=1296-216х+9х² х²-228х+1332=0 d=228²-4·1332=51984-5328=46656=216² x=(228-216)/2=6      или    х=(228+216)/2=222 корни принадлежат одз, осталось проверить выполняется ли условие 36-3х≥0 при х=6    36-3·6=18> 0 при х=222  36 - 3·222> 0 - неверно ответ. х=6

Даны парабола y = x² - 5х + 6 и прямая y = -x + 1.

Вычтем первого уравнения второе и получим функцию зависимости расстояния по оси «у» между заданными линиями:

f(x) = x² - 4x + 5.

Найдём производную этой функции для определения экстремума.

f'(x) = 2x - 4.

Приравняем нулю:

2х - 4 = 0.

х = 4/2 = 2.

Найдём знаки производной f'(x) = 2x - 4.

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.

Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точка минимума.

х =     1     2     3

y' =   -2     0     2.

Поэтому в точке х = 2 имеем минимум функции.

Если по оси у расстояние между линиями минимально, то оно и по оси х будет тоже минимальным.

Находим вертикальное расстояние по разности ординат:

параболы у(2) = 2² *5*2 + 6 = 0,

прямой     у(2) = -1*2 + 1  = -1.

Δу = 0-(-1) = 1.

Расстояние d по перпендикуляру к прямой равно:

d = Δy*cos α.

Тангенс угла наклона прямой к оси Ох равен -1 (по уравнению у = кх + в, где к это тангенс угла).

cos α = 1/√(1+tg²α) = 1/√(1+1) = 1/√2 = √2/2.

Отсюда получаем ответ:

d = 1*(√2/2) = √2/2 ≈ 0,7071.

Аналогичный ответ можно получить, если точку минимального расстояния от параболы до прямой найти с касательной, угловой коэффициент (и значение производной) которой равен -1 (как у заданной прямой).

Получаем 2х - 5 = -1, х = 4/2 = 2. Это точка с минимальным расстоянием до прямой у = -х + 1.

Далее через точку х = 2 проводим нормаль к прямой и ищем точку пересечения. По разности координат находим длину перпендикуляра - то есть наименьшего расстояния.