Найти производную f(x)=кореньиз(x) *cosx

  f(x)=кореньиз(x) *cosxf'=1/2√ x*cosx-√xsin x= умножаем второй член числитель и знаменател на 2√x=1/2√x*cosx-2xsinx/2√x=(cosx-2xsinx)/2√x

Cos2x(2cos²2x -1) =1/4 ; 2cos³2x -cos2x -1/4 =0; t =cos2x; 8t³ -4t -1 =0; 8t³ +4t² -  4t²  -  2t  -  2t -1 =0; 4t²(2t+1) -2t(2t+1) -(2t+1) =0; (2t +1)(4t² -2t -1)=0; a)  (2t +1) =0 ; t₁=-1/2; cos2x = -1/2 ; 2x =(+/-)π/3 +2π*k , k∈  z . x₁ =(+/-)π/6+π*k ,  k∈  z   . b) 4t² -2t -1 =0; t₂=(1+√5)/4; cos2x =(1+√5)/4; 2x₂ = (+/-)arccos(1+√5)/4) +2π*k  ; x₂= (+/-)arccos((1+√5)/4 )/2 +π*k ,  k∈  z   . t₃=(1-√5)/4; 2x₃= (+/-)arccos(1-√5)/4) +2π*k x₃ = (+/-)arccos((1-  √5)/4 )/2 +π*k ,  k∈  z   .

Пусть второй  насос заполнит бассейн за - хч., тогда первый  - за (х+3)ч. за 2  часа второй  насос заполняет 2/х часть бассейна, а первый  - 2/(х+3), а вместе они  заполнят весь бассейн. получаем уравнение: 2/х+2/(х+3)=1 приводим к общему знаменателю (2х+6+2х)/х(х+3)=1                         одз х(х+3) ≠0   х²+3х=4х+6                                           х≠0,  х≠-3 х²-х-6=0 по теореме виетта х=3 х= -2 (не подходит по условию ) ответ: за 3 часа заполняет второй насос, а первый - за 3+3  =  6 часов