Решить систему уравнений: x - y =1 x^2 - y = 3

x-y=1  *-1

x^2-y = 3

-x+y=-1

x^2-y=3

-x=2

x=-2

исходное положение:

1 мудрец - 1 монета;   2 мудрец - 2 монеты; ; 10 мудрец - 10 монет.

1). очевидно, что в течение какого-то количества минут первый мудрец получит а монет, второй: а - 1 монету, третий: а - 2 монеты, десятый получит а - 9 монет.

тогда у первого станет: а+1 монета, у второго: (а+2)-1 = а+1 монета, у третьего: (а+3)-2 = а+1 монета и т.д. до 10-го мудреца, у которого станет: (а+10)-9 = а+1.

таким образом, в сумме получим:   10*(а+1)

но, так как мудрецов 10, и, в итоге, у каждого одинаковое количество монет, то всю эту сумму можно представить, как 10b.

получили первое уравнение:   10*(а+1) = 10b, где а - количество минут, которое мудрецам выдавали по 9 монет, b - конечное равное количество монет у каждого мудреца.

2). известно, что в исходном положении мудрецам было выдано:

                1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = 55 монет

в течение некоторого количества минут а, они получили еще 9а монет, что составило в сумме:   55 + 9а монет. так как окончательное количество монет должно быть кратно 10, то второе уравнение:

                55 + 9а = 10b

решая систему, получим:   10а + 10 = 55 + 9a

                                                10a - 9a = 55 - 10

                                                          a = 45 (мин.)     b = 46 (монет)

ответ: да, смогут через 45 минут. у каждого мудреца на руках окажется по 46 монет.