Ctg(x/3)> 1 я розв'язал но хочу себя проверить

дана функция у=5х⁴ - 3х² - 1.

y' = 20x³ - 12x.

20x³ - 12x = 4x(5x² -3) = 0.

получили 3 критические точки: х = 0, х = √(3/5) и х = -√(3/5).

находим знаки производной на промежутках:

                -√(3/5)                                      √(3/5)

x = -1      -0,7746    -0,5        0        0,5      0,7746      1

y' = -8            0          3,5        0      -3,5          0          8 .

где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

ответ: имеем один локальный максимум в точке х = 0, у = -1.

1) для удобства вместо х и у обозначим:

л - собственная скорость лодки

т - скорость течения

2) тогда: ( л + т ) - скорость лодки по течению. (л - т) - скорость лодки против течения.

3) на основании того условия составляем 2 уравнения:

10/(л + т) = 2

10/(л - т) = 10/3

4) решаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными. из первого уравнения выражаем одно неизвестное через другое:

(л + т) = 10/2 = 5 ⇒ л = 5 - т

подставляем это значение во второе уравнение:

10/(5 - т - т) = 10/3

5 - 2т = 3

2т = 2

т = 1 - это скорость течения

значит скорость лодки л = 5 - 1 = 4

ответ: скорость лодки - 4 км/час, скорость течения - 1 км/час