Является ли число а корнем уравнения: x^4-x^3+2x=12, а=2

X^4-x^3+2x=12 2^4-2^3+2*2=16-8+4=12 да, является

Функция f(x)=sin(2x) + sin(4x)-|cos(x)|  периодична с периодом  π, т.к. f(x+π)=sin(2x+2π)+sin(4x+4π)-|cos(x+π)|=f(x), поэтому будем искать корни уравнения f(x)=0 только на интервале [0; π). остальные корни получатся из них прибавлением πk. по формуле суммы синусов 2sin(3x)*cos(x)-|cos(x)|=0 1) если x∈[0; π/2], то cos(x)≥0, и значит  2sin(3x)*cos(x)-cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)-1)=0 уравнение cos(x)=0 дает корень x=π/2 уравнение sin(3x)=1/2 дает 3x=π/6+2πm; x=π/18+2πm/3, из которых на [0; π/2] лежит только   π/18. 3x=5π/6+2πm; x=5π/18+2πm/3, из которых на [0; π/2] лежит только   5π/18. 2) если x∈(π/2; π), то cos(x)< 0, и значит  2sin(3x)*cos(x)+cos(x)=0 cos(x)(2sin(3x)+1)=0 уравнение cos(x)=0 не имеет корней на интервале (π/2; π). уравнение sin(3x)=-1/2 дает  3x=-π/6+2πm; x=-π/18+2πm/3, из которых на (π/2; π)  лежит только   11π/18 при m=1. 3x=-5π/6+2πm; x=-5π/18+2πm/3, из которых на (π/2; π) корней нет, т.к. при m=1 получаем х=7π/18< π/2. итак, ответ: {π/18+πk, 5π/18+πk, π/2+πk, 11π/18+πk: k∈ } .

Аналогичная   краткое решение: v1 = 3 + v2, => v2 = v1 - 3 v1 * t = 160,   t  = 160 / v1 v2 * (t + 6) = 130 (v1 - 3)(160/v1 + 6) -130 =0 160 + 6v1 - 480/v1 - 18 -130 = 0 6v1 - 480/v1 +12 = 0; | *v1 6v1^2 + 12v1 - 480 = 0 | : 6 v1^2 + 2v1 - 80 = 0 d1 = 1 + 80 = 81 v1 (1) = -10 - не подходит v1 (2) = 8 - ответ2. b = a + 5 (b на 5 больше а) a * b = 84 a * (a+5) = 84 a^2 + 5a - 84 = 0 d = 25 + 336 = 361 = 19^2 a1 = (-5 - 19) / 2 = -12 - не подходит a2 = (-5 + 19) / 2 = 7 b = 7 + 5 =12 ответ : a = 7, b = 12