Лестница длиной 12, 5м приставлена к стене так, что расстояние от её нижнего конца до стены равно 3, 5м. на какой высоте от земли находится верхний конец лестницы?

лестница, стена и земля образуют прямоугольный треугольник.

x - высота от земли.

по теореме пифагора:

x^2+3,5^2=12,5^2,

x^2=12,5^2-3,5^2=(12,5-3,5)(12,5+3,5)=9*16=144,

x=12

х - высота от земли до верхнего конца лестницы, тогда:

3,5^2+x^2=12.5^2

12.25+x^2=156.25

x^2=144

х=12 метров

Одз :     х² - 5х - 23 ≥ 0               2х² - 10х - 32 ≥ 0 решение системы двух неравенств не так  просто, поэтому при нахождении корней достаточно сделать проверку. подставить корни в систему неравенств или подставить корни в уравнение так как 2х²-10х-32=2(х²-5х-16) то применяем метод  замены переменной х²-5х-23=t    ⇒    x²-5x=t+23 x²-5x-16=t+23-16=t+7 уравнение примет вид √t + √2·(t+7)=5 или √2·(t+7) = 5 - √t возводим обе части уравнения в квадрат при этом правая часть должна быть положительной или равной 0 (  (5 - √t)≥0    ⇒√ t ≤ 5    ⇒  t ≤  25) 2·( t + 7) = 25 - 10 √t + t или 10·√t = 25 + t - 2t - 14 10·√t = 11 - t еще раз возводим в квадрат, при условии, что 11 - t ≥ 0    t ≤ 11 получаем уравнение 100 t = 121 - 22 t + t², при этом    t ≤ 11 t² - 122 t + 121 = 0 d=122²-4·121=14884 - 484 = 14400=120 t₁=(122-120)/2= 1      или    t₂= (122+120)/2 = 121  не удовлетворяет                                                          условию ( t ≤ 11) возвращаемся к переменной х: х² - 5х - 23 = 1          х² - 5х - 24 = 0          d=25+96=121=11²              x₁=(5-11)/2=-3                        х₂=(5+11)/2=8                        проверка х = - 3          √(9 +15 - 23) + √2·(9 +15 - 16) = 5 - верно    1+4=5 х = 8            √(64 - 40 - 23) + √2·(64-40 -16) = 5 - верно    1+4=5 ответ. х₁=-3    х₂=8

                                                                                                                                                                    (3х-4)2-5(3х-4)+6=0                                                                                                                                                                                                    6х-8-15х  +20+6=0                                                                                                                                                                                                        -9х  +18=0                                                                                                                                                                                                                                  9х=  18                                                                                                                                                                                                                                          х=18: 9                                                                                                                                                                                                                                        х=2