Цифру 9, с которой начинается трехзначное число, перенести в конец числа. в результате получили число на 216 меньше данного. какое число было первоначально?

пусть 9аб-первоначальное число, а аб9 - получившееся

9аб-аб9=216

раскладываем числа по :

900+10а+б-100а-10б-9=216,

-90а-9б=-675 90а+9б=675, 10а+б=75, т.е., если разряды возвращать обратно в число, то получится число аб=75 

подставляем в данные числа:

975-759=216, равенство верное, значит, изначально было число 975 

Сделаем замену |x| = y, тогда x^2 = |x|^2 = y^2. получаем уравнение: y^2 - 6y + 5 - a = 0, d/4 = 3^2 - (5-a) = 9 - 5 + a = 4+a, если d/4 < 0,  то решений нет. если d/4 = 0, то единственное решение квадратного уравнения y=a, < => |x|=a, не более двух корней (поэтому эти значения отметаем). d/4 > 0, < => 4+a> 0, < => a> -4. тогда квадратное уравнение имеет два корня. y1 = 3-(√a+4), y2 = 3+(√a+4), видим, что y2 = 3+(√a+4)> =3> 0, и уравнение |x|=y2 имеет два корня. уравнение же |x|=y1 = 3-(√a+4) может не иметь корней, иметь один корень (тот случай, который нас интересует) или два корня. |x|=y1 = 3-(√a+4) = 0, тогда один корень 3=(√a+4), 3^2= 9 = a+4, a = 9-4 = 5, условие a = 5> -4 выполняется. при этом (a=5) корни совпасть не могут: уравнение |x|=y2 дает отрицательный и положительный корни, а уравнение |x|=y1  дает корень равный нулю. ответ. а=5.

В1 сосуде x л спирта, во 2 сосуде 40-x л спирта. в 1 сосуд наливают 40-x л воды, получается раствор x/40. теперь во 2 сосуд наливают x л этого раствора, то есть x^2/40 л спирта. во 2 сосуде стало 40-x+x^2/40=(1600-40x+x^2)/40 л спирта. концентрация во 2 сосуде стала (1600-40x+x^2)/1600 а в 1 сосуде стало x-x^2/40=(40x-x^2)/40 л спирта. затем из 2 сосуда в 1 сосуд отливают 15 л смеси, то есть 15*(1600-40x+x^2)/1600 = 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. в 1 сосуде стало (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. а во 2 сосуде стало (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта. и во 2 сосуде получилось на 2 л больше, чем в 1 сосуде. (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 + 2 = = (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 умножаем все на 320 8(40x-x^2)+3(1600-40x+x^2) + 640 = 8(1600-40x+x^2) - 3(1600-40x+x^2) 320x-8x^2+4800-120x+3x^2+640 = 12800-320x+8x^2-4800+120x-3x^2 0 = x^2(8-3+8-3) + x(-320+120-320+120) + (12800-4800-640-4800) 10x^2 - 400x + 2560 = 0 x^2 - 40x + 256 = 0 (x - 32)(x - 8) = 0 x1 = 8 л было в 1 сосуде, 40 - x = 32 л было во 2 сосуде x2 = 32 л было в 1 сосуде, 40 - x = 8 л было во 2 сосуде. ответ: 8 л и 32 л