Подробно решить неравенства: < =(меньше или равно) (x-4)(x-6)> 0 x^2-10x< =-9x+1-x^2

(x-4)(x-6) > 0 метод интервалов:     (x-4)(x-6) = 0                                      х = 4     х = 6  (нули функции)            +                                                                    +///// /////_                                                          - ответ:         ( - оо ; 4 )  ∨ ( 6 ; + оо) x² - 10x  ≤ -9x + 1 - x² x² - 10x  + 9x - 1 + x² ≤ 0 2x² - х - 1 ≤ 0 d = 1 - 4*2*(-1) = 9  √d=3 х2 = 1 + 3      = 1           4 х2 =  1 - 3      = - 0,5             4       +                                /////////////////////////////////////////                    + - 0,                                                                 - ответ:         [  - 0,5 ; 1 ]

logx(x³-8) <= logx(x³+2x-13)

logx(x³-8) - logx(x³+2x-13) <= 0

Метод рационализации:

{(x-1)(x³-8-(x³+2x-1)) <= 0

{x > 0, x ≠ 1

{x³-8 > 0

{x³+2x-13 > 0

1°)Сначала найду ОДЗ

{x > 0, x ≠ 1

{x³ > 8; x > 2

{x³+2x-13 > 0

f(x) = x³+2x-13

f'(x) = 3x²+ 2

f(x) возрастает на промежутке x > 0

f(2) = 8+6-13 = 14-13 = 1 > 0

Значит при x > 2, выполняется условие x³+2x-13 > 0

ОДЗ: x>2

2°)

(x-1)(x³-8-x³-2x+13) <= 0

(x-1)(-2x+5) <= 0

(x-1)(2x-5) >= 0

+. -. +

-------(1)--------(2.5)--------

x€(-∞; 1)U[2.5; + ∞)

ответ: x€[2.5; +∞)

производная там будет больше нуля, где функция возрастает, а именно на промежутках [-3.9;-1] и [2;4.2] и соответственно  производная меньше нуля, если функция убывает. здесь по графику видно, что х∈[-1;2]

Точки экстремума - это точки, при переходе через которые которых функция меняет характер, а производная знак.

Точка максимума - х=-1, в ней возрастание сменяется на убывание, и производная меняет знак с плюса на минус, и х=2- точка минимума, т.к. при переходе через нее производная меняет знак с минуса на плюс, а функция характер с убывания на возрастание.