Если к задуманному числу прибавить 3 и эту сумму поделить на 5 то полученное частное будет больше 8. а если из того же задуманного числа вычесть 7 и эту разность поделить на 4 то полученное частное будет меньше 8. какое число было задумано?

(  х + 3 ) : 5 >   8  (  х - 7 ) : 4 < 8  ============= ( x + 3 ) > 40 x >     37  =========== ( x - 7  ) : 4 < 8  x - 7 < 32  x <   39  =============== ответ число 38 

Пусть,   в  январе : первая бригада изготвила x деталей , вторая   y. в феврале  : первая изготовила x+x*40/100 = 1,4x  деталей ,вторая   y -y*10/100 = 0,9y  {x+y =120 ; 1,4x -0,9y =30. {x+y =120 ; 14x -9y =300. 9(x+y) +(14x-9y)   =9*120 +300; 23x =1380 ; x=60  ⇒y =120 -60 =60 x=60 ; y=60. =============================== можно с    только одной переменной в  январе : первая x ,  вторая  (120  - x).   в феврале  :   : первая 1,4x ,  вторая    0,9(120  - x)   . по условию  в феврале разность изготовленных изделий первой и второй  бриг составляет 30. 4x -0,9(120  - x) =30; 14x -9(120-x)=300; 14x -1080 +9x =300; 14x =1080+300; x=1380/23=60.

Существует следующее утверждение: если рациональное уравнение с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то искать его стоит только среди делителей свободного члена. свободный член здесь: -33. значит, претенденты на один из корней такие: +-1; +-2; +-11; +-33 - делители -33. просто проверяем подстановкой каждое из этих чисел. в конечном итоге получаем, что 3 - корень уравнения. один корень мы подобрали. чтобы найти другие корни, можно использовать разные методы: можно использовать схему горнера или поделим уголков на x - a, где a - подобранный корень, у нас это 3. делим уголком уравнение на x-3. можно по схеме горнера подобрать коэффициенты квадратного уравнения. так или иначе мы получаем, что x^3 + 2x - 33 = (x-3)(x^2 + 3x + 11) теперь осталось лишь найти корни уравнения x^2 + 3x + 11 = 0: d = 9 - 44 < 0 - корней нет значит, x = 3 - единственный корень исходного уравнения