Знайдіть екстремуми функції у=х^3-6х^2

производная функции равна

3x^2-12x

приравниваем производную к нулю, находим все иксы:

3x^2-12x=0

3x(x-4)=0

 

точки экстремумов:

x=0

x=4

 

x∈(-∞; 0)⇒ f'(x)> 0

x∈(0; 4)⇒ f'(x)< 0

x∈(4; +∞)⇒ f'(x)> 0

 

что в переводе значит:

от минус бесконечности до 0 значение производной больше 0, значит функция возрастала,

от 0 до 4 меньше нуля, значит функция убывала, и от

4 до плюс бесконечности больше нуля, значит возрастала.

f(0) = 0 - максимум функции

f(4) =-32 - минимум функции

Запишем условия: ширина нам неизвестна, поэтому её мы возьмём за ' x' длина на 10 больше ширины, значит на 10 больше ' x' ширина - x длина - x+10 s(площадь)=24см чтобы решить эту , составим простое уравнение. s(площадь)=длина*ширина 24 = (x+10)*x 24=x^2+10x x^2+10x-24=0 d=b^2-4ac=196 x1=-12 x2=2 у нас получилось два корня, но -12 нам не подходит, потому что ширина прямоугольника не может быть отрицательной. следовательно, ширина прямоугольника равна 2.  x=2       (ширина) x+10=2+10=12     (длина)ширина - 2  смдлина - 12 см

область определения функции: функция существует, если знаменатель дроби не обращается в нуль, т.е.

функцию:

получили линейную функцию; графиком линейной функции является прямая, проходящая через точки (0; -3), (3; 0).

графики функций не имеют общих точек, если проходит через выколотые точки, т.е. через точки

подставляя координаты, получим:

решим теперь уравнение

очевидно, что при уравнение решений не имеет, а следовательно, графики функций при k=1 не имеют общих точек.

ответ: 2/3; 1; 2.