Решите решите развернутым ответом 25 - 100х² =0

Лучше так c квадратом x 25=100x^2 x^2=0,25 x1=0,5 x2=-0,5

Sinx + cosx = 1 - sin2x пусть   sinx + cosx = a , тогда   а² = 1 + sin2x   ⇒   sin2x = a² - 1 a = 1 - ( a² - 1 ) a² + a - 2 = 0 d = 1² - 4•(-2) = 9 = 3² a₁ =   1   ⇒   sinx + cosx = 1   ⇒   √2sin( x + п/4 ) =   1   ⇒   sin( x + п/4 ) = √2/2 1)   x + п/4 = п/4 + 2пn   ⇒   x = 2пn ,   n ∈ z 2)   x + п/4 = 3п/4 + 2пk   ⇒   x = п/2 + 2пk , k ∈ z a₂ = - 2   ⇒   sinx + cosx = - 2   ⇒   √2sin( x + п/4 ) = - 2   ⇒   sin( x + п/4 ) = - √2   ⇒   - 1 ≤   sint   ≤ 1   ⇒ ∅ ответ: п/2 + 2пk, k ∈ z ; 2пn, n ∈ z

cosx · siny = √2/2

х + у = 3π/4   → у = 3π/4 -х

сosx · sin(3π/4 - x) = √2/2

сosx · (sin3π/4 · cos x - cos3π/4 ·sinx) = √2/2

cosx · (√2/2 · cosx - (-√2/2) · sinx) = √2/2

cos² + cosx · sinx = 1

cos² + cosx · sinx = sin²x + cos²x

sin²x - sinx · cosx = 0

sinx · (sinx   - cosx) = 0

1) sinx = 0   → x1 = πk   → y1 = 3π/4 - πk

2) sinx - cosx = 0  

cosx ≠ 0     tgx = 1   x2 = π/4 + πk   → y2 = 3π/4 - π/4 - πk   →   y2 = π/2 - πk

ответ: 1) x1 = πk   y1 = 3π/4 - πk

2) x2 = π/4 + πk   y2 = π/2 - πk