(x^2-6x+8)(x^2+x-6)/(x^2-6x+9)> =0

(x^2-6x+8)(x^2+x-6)/(x^2-6x+9)≥0

находим нули:

x^2-6x+8=0 по теореме виета: х=2, х=4

x^2+x-6=0   по теореме виета: х=-3, х=2

x^2-6x+9≠0 по теореме виета: х≠3 (два корня)

метод интервалов (у двойных корней - знаки с двух сторон одинаковые)

    +           -           -           -             +

***>

      -3           2             3           4

 

х≤-3, x≥4     или   (-∞; -3]u[4; +∞)

Пусть скорость по расписанию v км/ч, а время движения по расписанию t часов. тогда по условию фактическая скорость будет (v+16) км/ч, а фактическое время движения (t - (1/3)) часов (т.к. 20 мин = 1/3 часа). имеем систему из двух уравнений (исходя из условий ). (v+16)*(t-(1/3)) = 160, v*t = 160. рассмотрим первое уравнение (v+16)*(t - (1/3) = v*t - (v/3) + 16t - (16/3) = 160. но vt = 160, поэтому имеем 160 - (v/3) + 16t - (16/3) = 160, 16t - (v/3) - (16/3) = 0, 16t = (v/3) + (16/3) = (v+16)/3, t = (v+16)/(16*3). подставляем это во второе уравнение исходной системы vt = 160, v*(v+16)/(16*3) = 160, v^2 + 16v = 16*3*160, v^2 + 16v - 16*3*160 = 0, решаем это квадратное уравнение. d/4 = 8^2 + 16*3*160 = 64 + 7680 = 7744 = 88^2, v1 = (-8-88) = -96, этот корень не подходит, поскольку он отрицательный. v2 = (-8+88) = 80. ответ. 80 км/ч.

A₁+a₄=2         a₁²+a₄²=20       s₈=? возведём в квадрат обе части первого уравнения: (a₁+a₄)²=2² a₁²+2*a₁*a₄+a₄²=4 a₁²+a₄²=20 вычитаем из первого уравнения второе: 2*a₁*a₄=-16 a₁*a₄=-8     a₁*(2-a₁)=-8   2a₁-a²=-8   a₁²-2a₁-8=0   d=36   a₁=4   a₁=-2 a₁+a₄=2     a₄=2-a₁                                                             a₄=-2   a₄=4 1) a₁=4   a₄=-2 a₁+a₄=a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*4+3d=8+3d=2   3d=-6   d=-2 a₈=a₁+7d=4+7*(-2)=4-14=-10 s₈`=(a₁+a₈)*n/2=(4+(-10))*8/2=-6*4=-24. 2)   a₁=-2     a₄=4 a₁+a₄=2     a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*(-2)+3d=-4+3d=2   3d=6     d=2 a₈=a₁+7d=-2+7*2=12 s₈``=(a₁+a₈)*n/2=(-2+12)*8/2=10*4=40. ответ: s₈`=-24     s₈``=40.