Найдите сумму шести первых членов прогрессии, для которой: а1=5, q=-2

Сумма первых пяти членов будет равно а1*(q^5-1)/(q-1)=-33*5/-3=55 ответ: 55

 4cos^2x - 11sinx - 11 = 0

    4(1-sin²x) - 11sinx - 11 = 0

    4 - 4sin²x - 11sinx - 11 = 0

    - 4sin²x - 11sinx - 7 = 0

    Замена sinx на у, получаем квадратное уравнение:

     -4у² - 11у - 7 = 0

     Квадратное уравнение, решаем относительно y: 

Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*(-4)*(-7)=121-4*(-4)*(-7)=121-(-4*4)*(-7)=121-(-16)*(-7)=121-(-16*(-7))=121-(-(-16*7))=121-(-(-112))=121-112=9;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(√9-(-11))/(2*(-4))=(3-(-11))/(2*(-4))=(3+11)/(2*(-4))=14/(2*(-4))=14/(-2*4)=14/(-8)=-14/8=-1.75;

y_2=(-√9-(-11))/(2*(-4))=(-3-(-11))/(2*(-4))=(-3+11)/(2*(-4))=8/(2*(-4))=8/(-2*4)=8/(-8)=-8/8=-1.

Первый корень отбрасываем (больше 1)

 sinx = -1   х = Arc sin(-1) = kπ + ((-1)^k)*(3π/2).

2)3sin^2x + 8sin x cos x + 4cos^2x = 0  

Делим обе части уравнения на cos^2x:

3tg²x + 8tgx + 4 = 0     Замена tgx = у. Получаем квадратное уравнение: 3у² + 8у + 4 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: 

Ищем дискриминант:D=8^2-4*3*4=64-4*3*4=64-12*4=64-48=16;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y_1=(√16-8)/(2*3)=(4-8)/(2*3)=-4/(2*3)=-4/6=-(2//3)≈-0.666666666666667;

y_2=(-√16-8)/(2*3)=(-4-8)/(2*3)=-12/(2*3)=-12/6=-2.

Обратная замена: tgx₁ = -2/3    х₁ = πn - arc tg(2/3) =  πn -  0.5880026.

                                  tgx₂ = -2      х₂ = πn - arc tg(2) =   πn -  1.107149.

Остальные примеры решаются аналогично.

Если сумму диагоналей разделить на 2, то получим сумму катетов одного из четырёх треугольников, на которые ромб делится диагоналями. пусть один катет равен х, то другой (31-х). по пифагору 25² = х² + (31-х)². раскроем скобки и подобные. 625 = х² + 961 - 62х + х². получаем квадратное уравнение: 2х² - 62х + 336 = 0. сократим на 2: х² - 31х + 168 = 0.квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-31)^2-4*1*168=961-4*168=961-672=289; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1)=())/2=(17+31)/2=48/2=24; x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-17+31)/2=14/2=7. то есть, получены длины двух катетов ( их сумма равна 31 см). диагонали в 2 раза больше и равны 14 и 48 см. s = (1/2)d1*d2 = (1/2)*14*48 = 336 см².