Какое из данных чисел является рациональным 1) √1000 2) (√8)³ 3) √8.1 4) √ из 5 целых четыре девятых

Первое число: √

В решении.

Объяснение:

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида.

Привести многочлен к стандартному виду, значит, привести подобные члены и расположить одночлены в порядке убывания степеней, от большей к меньшей.

а) 3х² - (2 + 3х — 5х²) =

= 3х² - 2 - 3х + 5х² =

= 8х² - 3х - 2.

б) 4 + (-х + 5х²) + 2х =

= 4 - х + 5х² + 2х =

= 5х² + х + 4.

в) х -(4 +3х — х²) + (2 — х²) =

= х - 4 - 3х + х² + 2 - х² =

= -2х - 2.

г) 5 + (2х² - х) — (4х² + 5 ) + х =

= 5 + 2х² - х - 4х² - 5 + х =

= -2х².  Многочлен преобразуется в одночлен.

Объяснение:

Находим границы фигуры, приравняв функции:

x² - 4 = -x - 2.

Получаем квадратное уравнение х²+ х - 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.

Искомая площадь фигуры равна интегралу:

S= \int\limits^1_{-2} {(-x-2- x^{2} +4} \, dx = \int\limits^1_{-2} {(- x^{2} -x+2)} \, dx =- \frac{x^3}{3}- \frac{ x^{2} }{2}+2x|_{-2}^1S=−2∫1(−x−2−x2+4dx=−2∫1(−x2−x+2)dx=−3x3−2x2+2x∣−21

Подставив пределы, получаем: S =((-1/3)-(1/2)+2*1) - ((8/3)-4/2+2*(-2)) =

= (7/6)-(-10/3) = 9/2 = 4,