Решите уравнение (3+x)^2=5x(3+xесли уравнение имеет несколько корней, в ответ запишите меньший корень.

(3+x)^2=5x(3+x)9+6х+х²= 15х+5х² -4х²-9х+9=0 |*(-1) 4x²+9x-9=0 d= 81+144= 225 x₁= -9+15/8 = 0,75 х₂= -9-15/8 = -3 ответ: -3

Первый корень: -3, второй корень: 3/4

Пусть  второй кран опорожнит полную ванну pf     х   мин.                    а                       р    (1/мин)                     t  (мин) 2 кран           1                         - 1/x                                   х  1 кран           1                           1/(x+2)                          x  +2      1 + 2           -1                    1/(x+2)    -   1/x                            60 вместе                                         последняя строка таблицы говорит о том что ванна полностью  опорожнилась за 60 минут, т.е.   1/(х+2)-1/х*60 = -1 (х-х-2)/((х(х+2))*60 = -1 -2/(х*(х+2))=-1/60 х*(х+2) = 120 х^2+2х-120 = 0 в = 4-4*(-120) = 484(22) х1 = (-2+22)/2 = 10 х2< 0 ответ:   второй кран опорожнит полную ванну за 10 минут.

Пусть прямая y = kx + b - искомая общая касательная к графикам функций. x1 и x2 - абсциссы соответствующих точек касания y = f(x0) + f'(x0) (x - x0) = f'(x0)  * x + f(x0) - f ' (x0)*x0 f ' (x0) = tga = k  k = p ' (x1) = g ' (x2) p ' (x) = 2x + 4,    p '(x1) = 2x1 + 4 g ' (x) = 2x + 8,  g'(x2) = 2x2 + 8  2x1 + 4 = 2x2 + 8  x1 + 2 = x2 + 4 b = p(x1) - p ' (x1)*x1 = x1^2 + 4x1 + 8 - (2x1 + 4)*x1 =  = x1^2 + 4x1 + 8 - 2x1^2 - 4x1 = - x1^2 + 8 b = g(x2) - g'(x2) * x2 = x2^2 + 8x2 + 4 - (2x2 + 8)*x2 =  = x2^2 + 8x2 + 4 - 2x2^2 - 8x2 = - x2^2 + 4  - x1^2 + 8 = - x2^2 + 4 решим систему x1 + 2 = x2 + 4 - x1^2 + 8 = - x2^2 + 4 x1 - x2 = 2 x1^2 - x^2 = 4 x1 - x2 = 2 (x1 - x2)(x1 + x2) = 4 x1 - x2 = 2 2*(x1 + x2) = 4 x1 - x2 = 2 x1 + x2 = 2 +  2x1 = 4 x1 = 2 x2 = 2 - x1 = 2 - 2 = 0  k = p '(x1) = 2x1 + 4 = 2*2 + 4 = 4 + 4 = 8 b = - x1^2 + 8 = - 2^2 + 8 = 8 - 4 = 4 получаем y  = 8x + 4