1)периметр прямоугольника равен 60 см. если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 3 см, то его площадь уменьшится на 21 см в квадрате. найдите стороны прямоугольника. 2) докажите тождество: 3а в квадрате+10а+3=3(а+3)(а+1/3)

1) p=2(a+b)       2(a+b)=60             a+b=30             a=30-b     s=ab     (a-5)(b+3)=ab-21       ab-5b+3a-15=ab-21       3a-5b=-6       3(30-b)-5b=-21     90-3b-5b=-6                         -8b=-96                               b=12(см)                               a=30-12=18(см) ответ: стороны прямоугольника равны 18 см и 12 см 2)  3a²+10a+3=3(a+3)(a+1/3)       3a²+10a+3=3(a²+3a+1/3*a+1)       3a²+10a+3=3a²+9a+a+3               3a²+10a+3=3a²+10a+3 тождество доказано      

Про формулам : cos ((3π/2)+α) = sinαтак как прибавляется нечетное число  3·(π/2), то название функции меняется на кофункциюкосинус сменился на синус. угол ((3π/2)+α) в 4-ой четверти,знак косинуса в 4 четверти +, поэтому перед синусом ставим  + ,ничего не пишем.  sin (π- α)=sinα так как прибавляется четное число  2·(π/2)=π, то название функции не меняется, остается справа синус.угол (π-α) во 2-ой четверти,знак синуса во 2 четверти +, поэтому перед синусом ставим +, ничего не пишем.tg ((π/2)+α)= - ctgα так как прибавляется четное число  1·(π/2), то название функции меняется на кофункциютангенс сменился на котангенс. угол ((π/2)+α) во 2-ой четверти,знак тангенса  во 2-й четверти -, поэтому перед котангенсом ставим -. 

Пусть собственная скорость лодки = х (км/ч), тогда скорость по течению = (х + 3) км/ч, скорость против течения = (х - 3) км/ч время по течению = 5/(х + 3) ч время против течения = 3/(х - 3) по условию составим уравнение: 5/(х + 3) + 3/(х - 3) = 2/3           (40 мин. = 2/3 часа) 5*3*(х-3) + 3*3*(х+3) = 2*(х-3)(х+3) 15х - 45 + 9х + 27    = 2x^2 - 18 - 2x^2 + 24x   = 0 x^2 - 12x = 0 x (x -12) = 0 x1 = 0     (не подходит по условию ) х2 = 12 ответ: 12 км/ч - собственная скорость лодки.