Решите уровнение 8x в квадрате -14х+5

Объяснение:

udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.

Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:

∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)

Эта формула выражает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование выражения udv=uv'dx к интегрированию выражения vdu=vu'dx.

Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда

∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.

Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но

Y= x⁴ - x² y' = 4x³ - 2x y'  ≥ 0 4x³ - 2x  ≥ 0 2x³ - x  ≥ 0 x(2x² - 1)  ≥ 0 x(x√2 - 1)(x√2 + 1)  ≥ 0 x(x -  √2/2)(x +  √2/2)  ≥ 0     уб                         возр                   уб                             возр -√2/√2/> x          -                           +                         -                               + ответ: убывает на (-∞; -√2/2] и на [0;   √2/2], возрастает на [-√2/2; 0] и на [√2/2; +∞).