Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2.5 км/ч, а потом спустился по другой дороге со скоростью 4 км/ч. найдите общий путь пройденный петей если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время потраченное не весь путь , составляет 4 часа.

Пусть путь в гору s км, тогда путь с горы s+3 2s/5 - время в гору, а (s+3)/4 время с горы 2s/5+(s+3)/4=4 8s+5s+15=80 13s=65 s=5 км в гору s+3=8 км с горы   5+8=13 км весь путь

1)sinx*cos5x=1/2(sin6x+sin(-4x))=1/2(sin6x-sin4x)

  sin9x*cos3x=1/2(sin12x+sin6x)

    sin6x-sin4x-sin12x-sin6x=0

                sin4x+sin12x=0

    2sin8x*cos4x=0

a)   sin8x=0, 8x=πn, x=πn/8, n∈z

b)   cos4x=0, 4x=π/2+2πk,   x=π/8+πk/2, k∈z

второе множество решений явл. подмножеством первого множества  ⇒

ответ: х=πn/8, n∈z

2)cosx*cos3x=1/2(cos4x+cos2x)   ⇒   cos4x+cos2x=-1

      2cos²2x-1+cos2x+1=0,   t=cos2x   ⇒   2t²+t=0, t(2t+1)=0,   t₁=0, t₂=-1/2

a) cos2x=0, 2x=π/2+2πn, x=π/4+πn, n∈z

b) cos2x=-1/2, 2x=±arccos(-1/2)+2πk, 2x=±2π/3+2πk, x=±π/3+πk, k∈z

6) надо сгруппировать косинусы и синусы и воспользоваться формулами сумма синусов и суммы косинусов,получим:

  2cos2x cosx+2sin2x cosx=0

2cosx(cos2x+sin2x)=0

a) cosx=0, x=π/2+2πn

b)cos2x+sin2x=0. делим ур-ие на cos2x≠0

    1+tg2x=0, tg2x=-1, 2x=π/4+πk, x=π/8+πk/2

5) (sinx+cosx)²=(sin²x+cos²x)+2sinx cosx=1+2sinx cosx   ⇒ 

  2sinx cosx-cosx=0, cosx(2sinx-1)=0

a)   cosx=0, x=π/2+πn

b) sinx=1/2, x=(-1)^k *π/6+πk

  3) указание: 2sin²x-1= -cos2x

                            sin4x=2 sin2x cos2x

cos2x(1+1/3sin2x)=

4) нказание: cos5x=sin(90-5x). а дальше применить формулу суммы синусов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у=х²+3   при х≤0

у¹=2х=0, х=0 - критическая точка       -   -   -   -   -           + + + ++

знаки производной:                        

функция у=х²+3 монотонно убывает при х< 0, при х=0 она имеет экстремум, а именно минимум, так как при переходе через точку х=0 производная меняет знак с "-" на "+".