Решите систему уравнений способом подстановки. {у-х=-3, {-2x+у=3, {3m-2n=5, {а+3b=2, {2х+у=9; {3х-у=-1; {m+2n=15; {2а+3b=7;

1) у=х-3       2х+х-3=9 у=х-3 3х=12 х=4 у=1 2) у=2х+3     3х-2х-3=-1 у=2х+3 х=-1+3 х=2 у=7 3) m=15-2n     3(15-2n)-2n=5 m=15-2n 45-6n-2n=5 m=15-2n -4n=-40 n=10 m= -5 4) a=2-3b     2(2-3b)+3b=7 a=2-3b 4-6b+3b=7 a=2-3b -3b=3 b=-1 a=5

в треугольние шары будут располагаться (при движении от вершины к основанию) так:

1, 2, 3, 4, m, где m - сторона треугольника. общее количество шаров определяется по методу гаусса:   ∑= ½*(1+m)*m = m/2 + m²/2 

в квадрате же они будут располагаться так:

n, n, n, n, n (всего n раз), где n - сторона квадрата. число шаров равно n² 

 

по условию, m = n+2/ отсюда:

 

(n+2)/2 + (n+2)²/2 = n²

 

n/2 +1 +  n²/2 + 4n/2 + 4/2 =  n²

 

n²/2 + 2.5n + 3 =  n²

0.5n² - 2.5n - 3 = 0

n² - 5n -6 =0

(n-6)(n+1)=0

 

n=-1 < 0, не соответствует условию

n=6 

следовательно, n=6

n²=36

 

[п р о в е р к а :

в треугольнике стороной 8 всего (1+2+3++8)= 36 шаров

в квадрате стороной 6 всего (6*6) = 36 шаров.

8-6 = 2, как и в условии. следовательно, расчеты верны.]

 

ответ: 36 шаров

 

1) эти числа можно представить так:

первое - (5a+2)

второе - (5b+3)

где a и b некоторые целые натуральные числа

5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5

2 и 3 - соответственно остатки

 

тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6 

из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

2) аналогичная

первое - (7a+5)

второе - (7b+3)

 

их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15

первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.

при делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

вот и все. (можешь проверить на любом примере)