Решите уравнение, введя подходящую замену: (x²+x+1)²+2(x²+x+1)-3=0

(x²+x+1)²+2(x²+x+1)-3=0

(x²+x+1)²+2(x²+x+1)-3=x(x+1)(x²+x+4)

 

x=0

 

x+1=0

x=-1

 

x²+x+4=0

d=b²-4ac

d=1-4*4=-15 (< 0)

d< 0

 

ответ: 0; -1

Объяснение:

2sin²x/cos²x-5sinx*cosx/cos²x + 3*cos²x/cos²x=0

2*tg²x-5*tgx + 3=0 тригонометрическое квадратное уравнение

замена переменных

tgx=y

2y²-5y+3=0

D = (-5) ²-4*2*3=1

y₁=1, y₂=3/2. y₂=1,5

обратная замена:

y₁=1 tgx=1. x=arctg1+πn, n∈Z. x₁=π/4+πn, n∈Z

y₂=1,5 tgx=1,5 x₂=arctg1,5+πn, n∈Z

2. 2sin²x-5sinxcosx-3cos²x=0 |: cos²x≠0

2tg²x-5tgx-3=0

замена переменных: tgx=y

2y²-5y-3=0

D=25+24=49

y₁=3, y₂=-1/2

обратная замена:

y₁=3, tgx=3. x₁=arctg3+πn, n∈Z.

y₂=-1/2, tgx=-1/2. x=arctg (-1/2) +, x₂=-arctg (1/2) + πn, n∈Z

Числовое множество (- 14; 4) содержится в данном интервале.

Числовое множество (- 12; 5) содержится в данном интервале.

Пошаговое объяснение:

Дан интервал (-14; 6).

Если ниже представлены варианты возможных ответов:

1.(6; 10)

2.(14; 4)

3.(12; 5),

то они, видимо, записаны с ошибками.

Думаю, что ответ должен быть таким:

Числовое множество (- 14; 4) содержится в данном интервале.

Числовое множество (- 12; 5) содержится в данном интервале.

А вот (6; 10) не содержится в данном интервале. Докажем это:

например, число 9∈(6; 10), но 9∉ (-14; 6).